福建省三明市第一中学2019届高三暑假第一次返校考试数学（文）试题（PDF版）

高二数学（文）试题答案 第1页（共 4页） 三明一中 2019 届高三第一次暑假返校考 文科数学参考答案 一、选择题：（5×12=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D A C A B A B C 二、填空题：（4×5=20） 13. a＜1 14. 4− 15. （0，1） 16. 4 3 n（n＋1） 三、解答题：（第 17-21每题 12分，第 22,23题 10分，共 70分） 17．解：由纯虚数的定义知   log2（m 2－3m－3）＝0， log2（m－2）≠0， 解得 m＝4，所以 z＝4＋ni. …………………6分 因为 z 的对应点在直线 x＋y－2＝0 上，所以 4＋n－2＝0， 所以 n＝－2. 所以 z＝4－2i，所以|z|＝ 42＋（－2）2＝2 5. …………………12分 18.解：（1）∵f（x）= +lnx，∴f′（x）= （a＞0），……3 分 ∴f′（1）=0，∵f（1）=0，……5 分 ∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程是：y=0；……6 分 （2）∵f（x）= +lnx， ∴f′（x）= （a＞0），……7 分 ∵函数 f（x）在区间[2，+∞）上为增函数， ∴当 x≥2 时，f′（x）≥0 恒成立，……9 分 即 a≥ （a＞0）在 x∈[2，+∞）恒成立，……10 分 解得 a≥ 即为所求的取值范围；……12 分 19.解：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得 t － ＝4， i＝1 7 （ti－ t － ） 2 ＝28， r≈ 2.89 2×2.646×0.55 ≈0.99. 因为 y与 t的相关系数近似为 0.99，说明 y与 t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟 合 y与 t的关系. …………………6分 （2）由 y － ＝ 9.32 7 ≈1.331及（1）得b ^ ＝ 2.89 28 ≈0.103， a ^ ＝ y － －b ^ t － ≈1.331－0.103×4≈0.92. 高二数学（文）试题答案 第2页（共 4页） 所以，y关于 t的回归方程为y ^ ＝0.92＋0.10t. 将 2016年对应的 t＝9 代入回归方程得y ^ ＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82亿吨. …………………12分 20. 解：（1）f（5）＝41， …………………2分 （2）因为 f（2）－f（1）＝4＝4×1， f（3）－f（2）＝8＝4×2， f（4）－f（3）＝12＝4×3， f（5）－f（4）＝16＝4×4， … 由上式规律，所以得出 f（n＋1）－f（n）＝4n. 因为 f（n＋1）－f（n）＝4n⇒f（n＋1）＝f（n）＋4n⇒ f（n）＝f（n－1）＋4（n－1）＝f（n－2）＋4（n－1）＋4（n－2） ＝f（n－3）＋4（n－1）＋4（n－2）＋4（n－3） ＝… ＝f（1）＋4（n－1）＋4（n－2）＋4（n－3）＋…＋4 ＝2n 2 －2n＋1. …………………8分 （3）当 n≥2时， 1 f（n）－1 ＝ 1 2n（n－1） ＝ 1 2     1 n－1 － 1 n . 所以 1 f（1） ＋ 1 f（2）－1 ＋ 1 f（3）－1 ＋…＋ 1 f（n）－1 ＝1＋ 1 2 ×      1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 3 ＋ 1 3 － 1 4 ＋…＋ 1 n－1 － 1 n ＝ 1＋ 1 2     1－ 1 n ＝ 3 2 － 1 2n . …………………12分 21.解：（1）由 ( ) 0f x  ，得 ln 1 0x x ax+ +  ( 0)x  . 整理，得 1 lna x x −  + 恒成立，即 min 1 (ln )a x x −  + .……2 分 令 1 ( ) lnF x x x = + .则 2 2 1 1 1 '( ) x F x x x x − = − = .[来源:学科网 ZXXK] ∴函数 ( )F x 在 (0,1) 上单调递减，在 (1, )+ 上单调递增. ……4 分 ∴函数 1 ( ) lnF x x x = + 的最小值为 (1) 1F = .∴ 1a− 