福建省三明市第一中学2018级高一上学期入学考试数学试题（PDF版）

高一数学试题答案 第 1 页（共 4页） 2018 年三明一中高一（上）入学考试数学参考答案 一、选择题：1-6：CDADBC 7-12：DBBACD 二、填空题：13、   31  mm 14、 3 1 15、 4 1 a 16、 3 111  AF 三、解答题： 17.解: （Ⅰ）原式= 21) 3 1( 2 12  = 3 1 （Ⅱ）原式   11 1 2      a a a a a 所以当 13 a 时，原式 3 . 18.解：（Ⅰ）由已知得 0 ，即    0412 22  kk ，所以 2 1 k . （Ⅱ）因为 2 1 k ，所以   011221  kxx ， 所以  1221  kxx ， 而 2 21 kxx  ， 12121  xxxx ， 所以   112 2  kk ，即 0322  kk ，所以 1k 或 3k ， 而 2 1 k ，所以 3k . 19．解：（Ⅰ）证明：因为 AB是直径， 所以 90AEB ，即 BCAE  , 因为 ACAB  , AEAE  所以 ACEABE  RtRt ，所以 CEBE  , 因为 AEEF  ， 所以四边形 ABFC是平行四边形， 又因为 ACAB  所以四边形 ABFC是菱形. （Ⅱ）设 xCD  ，连接 BD . 因为 AB是直径, 所以 90 BDCADB , 所以   2222 477 xx  ， 解得 1x 或 8 （舍弃）. 所以 8 ACAB , 1578 22 BD , 高一数学试题答案 第 2 页（共 4页） 所以  84 2 1 2 半圆S ， 158 BDACS ABFC菱形 . 20．解：(1)设 y关于 x的函数关系式为  0 kbkxy ， 将    150,15,200,10 代入  0 kbkxy 中得      15015 20010 bk bk ，解得      300 10 b k . 所以设 y关于 x的函数关系式为  30830010  xxy . （1）根据题意得：设每天销售获得的利润为，  yx 8   300108  xx   12101910 2  x 因为 308  x ， 所以当 19x 时，取得最大值，最大值为1210 . 21. 解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形∴ 090 DA ∵ CMDCMDPMCAMP  00 90180 CMDDCM  090 ∴ DCMAMP  ∴ AMP ∽ DCM ∴ DC AM DM AP  ∴ 4 3 3  AP ， 4 9 AP (2)过M 作 BCMH  于H ，如图 2. 则 ADMH  ，四边形 ABHM 是矩形， 4 ABMH ∵ 3901 0  ， 3-902 0  ∴ 21  又∵ 090 MHNA ∴ PAM ∽ NHM ∴ 4 3  HM AM NM PM (3）设 aPM 3 （ 0a ），则 aMN 4 aaaMNPMPN 5)4()3( 2222  所以 5 3 5 3  a a PN PM 设 xAP  . ∵ 93 2222  xxPM ， PMPN 3 5  高一数学试题答案 第 3 页（共 4页） ∴ )9( 9 25 22  xPN ∴ 22222 )4()9( 9 25 xxPBPNBN  2)94( 9 1  x ∴ )14( 3 1  xBN （Ⅰ）当 4 90  x 时，如图 4： xxBNBCCN 3 43)94( 3 16  ∵ DCN ∽ PMN ∴ MN CN PM DC  ∴ 4 3  MN PM CN DC ∴ 4 3 3 43 4   x 解得： 4 7 x （不合舍去） （Ⅱ）当 4 9 x 时，如图 5： 3 3 46)94( 3 1  xxBCBNCN 同理： 4 3  MN PM CN CD ∴ 4 3 3 3 4 4  x ，解得： 4 25 x 所以当 4 25 AP 时， DCN ∽ PMN . 综上可知，当 4 25 AP 时， DCN ∽ PMN . 22．解：（1）由题可得： ），的坐标为（点 2 30 2 3 2 1 2 3 2