精品解析：【全国校级联考】江苏省兴化市第一中学2017-2018学年第二学期高二月考试卷（理科）数学

兴化市第一中学2018秋学期高二月考试卷 数 学 （理科）试 题 一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域） 1. 人排成一排，则甲不站在排头排法有_____________种． 2. 点极坐标为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为_______________. 3. 已知向量，其中，若，则_____________. 4. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20样本，将160名学生从编号，按编号顺序平均分成 20组(号，号，号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是__________． 5. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______． 6. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是______． 7. 某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是__________ .(结果用分数表示) 8. 若，则的值为________． 9. 在极坐标系中，已知圆和直线相交于两点，求线段的长. 10. 的展开式中常数项为_________________. 11. 从A，B，C，D，E，F这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C，那么不同的插法种数为____________. 12. 现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望___________. 13. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，五种颜色可以反复使用，共有___________种不同的涂色方法？ 14. 已知四棱柱的底面是矩形，，，，为棱的中点，则________. 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ （4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 16. 已知直线的极坐标方程为 ，圆的极坐标方程为 ．以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系. （1）写出直线与圆 的直角坐标方程； （2）设直线与圆交于两点，求的长． 17. 已知有一个三边长分别为3,4,5的三角形.求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1的概率.(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行(2)一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行 18. 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，. （1）求直线与所成角余弦值； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值． 19. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S． （1）求S＝的概率； （2）求S的分布列及数学期望E(S)． 20. 证明：（1）； （2）； （3）； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴化市第一中学2018秋学期高二月考试卷 数 学 （理科）试 题 一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域） 1. 人排成一排，则甲不站在排头的排法有_____________种． 【答案】 【解析】 【分析】首先安排甲，再对其余人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】首先排列甲有种排法， 再排列其余个人，是一个全排列共有种排法， ∴根据分步计数原理得到共有种排法. 故答案为： 2. 点的极坐标为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为_______________. 【答案】. 【解析】 【分析】设点的直角坐标为，由公式 和条件可得答案． 【详解】设点的直角坐标是， 由题意得， 所以点的直角坐标是.． 故答案为.． 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，掌握相关转化公式是解题的关键，属于基础题． 3. 已知向量，其中，若，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，把其中两个作为方程组求解，得到的值． 【详解】∵，∴，