2018年秋九年级数学上册华师大版作业课件：专题课堂(八)三角形中位线的应用(共11张PPT)

第23章　图形的相似 华师版 专题课堂(八)三角形中位线的应用 【例1】(1)如图①，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形状，请直接写出结论； (2)如图②，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明． 分析：已知三角形的边的中点，常取另一边的中点，构造三角形的中位线． 解：(1)等腰三角形 (2)△AGD是直角三角形，连结BD，取BD的中点H，连结HF，HE， ∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF＝eq \f(1,2)AB，同理，HE∥CD，HE＝eq \f(1,2)CD. ∵AB＝CD，∴HF＝HE，∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝60°， ∴∠HEF＝∠HFE＝60°，∴∠AGF＝∠HFE＝60°， ∠EFC＝∠AFG＝60°，∴∠AFG＝∠AGF＝60°， ∴△AGF是等边三角形，∴AF＝FG.∵AF＝FD，∴GF＝FD， ∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD是直角三角形 [对应练习] 1．如图所示，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D， GA＝5 cm，GC＝4 cm，GB＝3 cm，将△ADG绕点D旋转180° 得到△BDE，则DE＝____cm，△ABC的面积＝____cm2. 2 18 C 12 2．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上， ∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD， 垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( ) A.eq \f(3,2)　　　　B.eq \f(5,2)　　　　C．3　　　　D．4 3．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF＝2， 则△AEC的面积为____． 4．如图所示，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，连结MN，D，E，F，G分别是MB，BC，CN，MN的中点，试判断四边形DEFG的形状，并说明理由． 解：菱形，理由略 $$