2018年秋九年级数学上册华师大版作业课件：专题课堂(三)一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用(共8张PPT)

华师版 专题课堂(三)一元二次方程根的 判别式及根与系数关系的应用 分析：由Δ＝0得到a，b，c的关系，从而判断形状． 一、根的判别式的应用 类型：(1)通过求b2－4ac的值，判断一元二次方程的根的情况； (2)根据方程根的情况求出字母系数的取值范围． 【例1】已知a，b，c是△ABC的三边长，并且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋eq \f(1,4)(a－c)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：由Δ＝b2－4×eq \f(1,4)(a＋c)(a－c)＝0，即a2＝b2＋c2，∴△ABC为直角三角形 D [对应练习] 1．如果关于x的一元二次方程kx2－eq \r(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ) A．k＜eq \f(1,2)　　　　　　　B．k＜eq \f(1,2)且k≠0 C．－eq \f(1,2)≤k＜eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)≤k＜eq \f(1,2)且k≠0 2．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)． 解：(1)证明：∵b2－4ac＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1，∴b2－4ac＞0，∴方程总有两个不相等的实数根　(2)原式＝5　过程略 二、一元二次方程的根与系数的关系的综合应用 类型：(1)不解方程，求与方程的根有关的代数式的值；(2)已知方程一根，求方程的另一根；(3)与根的判别式综合应用． 【例2】已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两个实数根为x1，x2. (1)求m的取值范围： (2)设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 分析：(1)由根的情况确定关于m的不等式，解关于m的不等式，求出m的取值范围； (2)x1＋x2＝－2(m－1)，代入y＝x1＋x2中，根据一次函数的增减性求m的值． 解：(1)将原方程整理为x2＋2(m－1)x＋m2＝0，∵原方程有两个实数根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，解集m≤eq \f(1,2)　(2)∵x1，x2为x2＋2(m－1)x＋m2＝0有两