精做05 解析几何-学易试题君之大题精做2019年高考数学（理）

1．已知直线 被圆C： 截得的弦长为 . （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l： 与圆C交于A，B两点，O为坐标原点， ，求|AB|的值. 2．已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 与椭圆 相交于 两点，求 的面积的最大值. 3．已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点，椭圆C的离心率为 ，点 与椭圆 上的两点 构成的三角形 的面积为 ，且 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）求证:直线 过椭圆的顶点. 4．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别是 是 的中点，若 ，且 . （1）求椭圆的方程； （2）点 是椭圆上任意一点， 分别是椭圆的左、右顶点，直线 与直线 分别交于 两点，试证：以 为直径的圆交 轴于定点，并求该定点的坐标. 5．如图，已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ，抛物线 上的点 EMBED Equation.3 关于准线 的对称点为 . （1）若 时 ，求抛物线 的标准方程； （2）过点 作抛物线 的切线 及切线 的垂线 ，若切线 过点 ，直线 交 轴于点 ，求切线 的斜率，并判断 和 的大小关系. 6．已知动点 在椭圆 上，过点 作 轴的垂线，垂足为 （不同于点P）,点 为 的中点. （1）求点 的轨迹 的曲线方程； （2）已知点 , ，若斜率不为0且不过点 的直线 与曲线 交于两个不同的点 ， ，设直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，且 + =2 ，求点 到直线 的距离的取值范围. 7．已知抛物线 的焦点为 ，且抛物线上的点 到原点 的距离和到准线的距离均为 . （1）求抛物线 的标准方程； （2）过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 , 两点，分别在点 , 处作抛物线的两条切线交于 点，求 面积的最小值及此时直线 的方程. 1．（【全国市级联考】江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷（七））如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的最小值． 2．（【全国百强校】河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考））已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程. 3．（四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性考试试题）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率. 4．（【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十））设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若. （1）是否存在实数，满足，并说明理由； （2）求面积的最大值. 5．（【全国校级联考】北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷）已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于，两点，试问：是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 6．（【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺试题）已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为. （1）求抛物线的方程； （2）设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围. 7．（【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学试题）已知椭圆：的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于，和，四点. （1）四边形能否成为平行四边形，请说明理由； （2）求的最小值. 8．（【全国百强校】福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟数学试题）已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，， （1）求，的方程； （2）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上． 9．（【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证：直线的斜率为定值. 1