云南省昆明市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题（图片版）

昆明一中第一期理科数学答案 [来源:学科网] 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D D A B B D C C 1. 解析：由题意，因为集合 ，所以 EMBED Equation.3 ，选B． 2. 解析：因为 ，选C． 3. 解析：由已知得 ，即 ，又 ， ，所以 ，且 ，选C． 4. 的通项公式为 ，由 ，解得 ，所以 展开式的常数项为 ，选B． 5. 解析：在长、宽、高分别为 ， ， 的长方体中截得该三棱锥 ，则最长棱为 ，选D． 6. 解析：由垂径定理可知直线 的斜率为 ，所以直线 的方程是 ，即 ，选D． 7. 解析：由 ， 排除B， 是偶函数排除C， 和 排除D，选A． 8. 解析：依题意得 ，选B． 9. 解析：由正弦定理得 ，得 ，所以 ，又 ，得 ，所以 ，选B． 10. 解析：构造一个体对角线长为4的长方体 ，则三棱锥 满足题设，且 为长方体的体对角线，三棱锥 的外接球也是长方体 的外接球，球的半径是2，外接球的体积为 ，选D． 11. 解析：令 得， ，因为双曲线的焦点在正方形的外部，所以 ，解得 ，选C． 12. 解析：因为 ，所以设 ，则 ，对于① ，所以①成立；对于② EMBED Equation.DSMT4 ，所以②成立 对于③ ，所以③成立 对于④取 ， ， ， ， ，所以④不成立，因此成立的不等式有 个，选C． 二、填空题 13. 解析：由 解得 ，所以向量 与 夹角为 ． 14. 解析：由题意得 ，即 ， ，所以 的最小值为 ． 15. 解析：由 得 ，令 ，则 ，由 得 ，由 得 ，所以 在 上单调递增，在 和 上单调递减，当 时， ，当 时， ； 有三个零点，即函数 和 的图象有三个交点，所以 ． 16. 解析：设直线 的方程为 ，代入抛物线方程得 ，所以 ，所以 ，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 ，当且仅当 时取等号，所以 ，所以 的取值范围是 ． 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）证明：设 则 所以 , 所以 是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分[来源:学§科§网] （2）因为 是等差数列，所以 ,所以 , 所以 所以 ①