2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第三章3.2立体几何中的向量方法 (6份打包)

第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 空间向量与平行关系 A级　基础巩固 一、选择题 1．已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则(　　) A．x＝6，y＝15　　 B．x＝3，y＝ C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝ 解析：因为l1∥l2，所以a∥b，所以.⇒x＝6，y＝＝＝ 答案：D[来源:Z,xx,k.Com] 2．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) 解析：＝(2，4，6)＝2(1，2，3)． 答案：A 3.若平面α与β的法向量分别是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置关系是 (　　) A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断 解析：因为a＝(1，0，－2)＝－(－1，0，2)＝－b， 所以a∥b，所以α∥β. 答案： A 4．平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　) A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定[来源:学科网] 解析：因为(1，2，0)·(2，－1，0)＝0，所以两法向量垂直，从而两平面也垂直． 答案：C 5．若向量a＝(1，－2，1)，b＝(1，0，2)，则下列向量可作为向量a，b所在平面的一个法向量的是(　　) A．(4，－1，2) B．(－4，－1，2) C．(－4，1，2) D．(4，－1，－2) 答案：B 二、填空题 6．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________． 解析：因为α∥β，所以u1∥u2.所以.＝＝ 所以y＝1，z＝－4.所以y＋z＝－3. 答案：－3[来源:学科网] 7．已知直线l的方向向量v＝(2，－1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y＝________，z＝________． 解析：因为∥v， ＝(－1，2－y，z－3)， 故.，z＝，故y＝＝＝ 答案：　 8.已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件为________. 解析：由题意知，OA⊥α，直线OA的方向向量，所以(1，1，1)·(x－1，y－1，z－1)＝0，所以x＋y＋z＝3.⊥＝(1，1，1)，因为P∈α，所以 答案： x＋y＋z＝3 三、解答题 9.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中， M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.[来源:学*科*网] 证明：法一：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M＝(1，0，1)， ，＝，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，于是，N ＝(1，1，0)， 设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)， 则n·＝0，得＝0，且n· 取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)． 又·(1，－1，－1)＝0， ·n＝ 所以⊥n.又MN⊄平面A1BD， 所以MN∥平面A1BD. 法二：因为， )＝－(＝－＝－＝ 所以，而MN⊄平面A1BD，DA1⊂平面A1BD， ∥ 所以MN∥平面A1BD. 10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，PA＝2，点M为PA的中点，点N为BC的中点.AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系. 求证：MN∥平面PCD. 解：由题设知：在Rt△AFD中，AF＝FD＝， A(0，0，0)，B(1，0，0)，F，，D P(0，0，2)，M(0，0，1)，N. ，＝ .＝，＝ 设平面PCD的一个法向量为[(HX]n＝(x，y，z)， 则⇒ 令z＝).，得n＝(0，4， 因为)＝0，·(0，4，·n＝ 又MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD. B级　能力提升 1．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点中在平面α内的是(　　) A．(1，－1，1) B. C. D. 答案：B 2．若(λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________．＋μ＝λ 解析：因为共面．所以AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE.，与(λ，μ∈R)，所以＋μ＝λ 答案：AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE 3.如图，四棱柱P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面