2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第三章3.1空间向量及其运算 (10份打包)

第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 A级　基础巩固 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．任意两个空间向量都可以比较大小 B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小 C．空间向量的大小与方向有关 D．空间向量的模可以比较大小 解析：由向量概念可知只有D正确． 答案：D 2．在棱长为1的正四面体ABCD中单位向量共有(　　) A．1个　　　　B．3个　　　　C．6个　　　　D．12个 解析：在棱长为1的正四面体ABCD中，由于各棱长均为1，一共有6条棱，每一条棱都对应2个单位向量，故共有12个单位向量. 答案：D 3．已知空间向量，则下列结论正确的是(　　)[来源:学科网]、、、 A.＋＝ B.＝＋－ C.＋＋＝ D.[来源:学科网ZXXK]－＝ 解析：.＝＋＝＋＋＝＋－ 答案：B 4．已知正方形ABCD的边长为1，设＝c，则|a＋b＋c|等于(　　)＝b，＝a， A．0 B．3 C．2＋ D．2 解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|a＋b＋c|＝2|.|＝2 答案：D 5．在正方体ABCD(A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是(　　) A.＋－ B.＋＋ C.－＋ D.＋＋ 解析：在C选项中，＝0.[来源:Zxxk.Com]＋＝)＋＋＝(＋＋ 答案：C 二、填空题 6．把所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是________． 解析：在空间中把所有的单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是以这些单位向量的公共起点为球心，半径为1的球面． 答案：球面 7.如图，在以长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD-A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中． (1)单位向量共有________个． (2)写出模为的所有向量________． 解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．，，，，，，， (2)由于长方体的左、右两侧的对角线长均为.，，，，，，，的向量有，故模为 答案：(1)8　(2)，，，，，，， 8．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若＝________(用a，b，c表示)．＝c，则＝b，＝a， 解析：)＝－a＋b－c.＋－(＝－＝ 答案：－a＋b－c 三、解答题 9．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段． (1)；＋＋ (2). －＋ 解：如图(1).＝＋＝＋＋ (2).＝－＝－＋＝－＋ 图中为所求．， 10．如图，几何体ABCDEF－A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，在顶点连接的向量中， (1)与相等的向量有哪些？ (2)相等吗？，，与 解：(1)与.，，相等的向量有 (2)由正六棱柱的性质可知，BD与B′D′， AE，A′E′分别平行且相等，[来源:Z*xx*k.Com] 所以.＝＝＝ B级　能力提升 1．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是(　　)＝ A.与 B.与 C.与 D.与 答案：D 2．已知点M是△ABC的重心，则＝________．＋＋ 解析：设D为AB的中点，则， ＝2＋ 又M为△ABC的重心，则， ＝－2 所以＝0.[来源:学科网]＋＋ 答案：0 $$ 第三章　空间向量与立体几何 3．1　空间向量及其运算 3．1.1　空间向量及其加减运算 [学习目标]　1.空间向量的基本概念和性质(难点)．　2.空间向量的加减法运算(重点)． 1．空间向量的有关概念 (1)定义：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量． (2)长度：向量的大小叫做向量的长度或模． 2．空间向量和有向线段不是同一概念，有向线段只是空间向量的一种几何直观表示法． 温馨提示 1．空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性． 2．几类特殊向量 特殊向量 定义 表示法 零向量 长度为0的向量 0 单位向量 模为1的向量 |a|＝1或|eq \o(AB,\s\up11(→))|＝1 相反向量 与a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量 －a 相等向量 方向相同且模相等的向量 a＝b或eq \o(AB,\s\up11(→))＝eq \o(CD,\s\up11(→)) 温馨提示 两个向量不能比较大小，若两个向量的方向相同且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关． 3．空间向量的加法和减法运算 空间向量的运算 加法 eq \o(OB,\s\up11(→))＝________＝a＋b 减法 eq \o