3.1.1空间向量及其加减运算 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修2-1

3.1.1 空间向量及其加减运算 空间向量的定义、表示方法、及相等关系都与平面向量相同。 复习回顾：向量 定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。 用有向线段表示 用小写字母表示，或者用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示 相等向量： 零向量： 单位向量： 相反向量： 长度为0的向量 模为1的向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 几何表示法： 字母表示法： 2、平面向量的加法、减法 三角形法则：首尾相连，连首尾 向量加法的平行四边形法则 三角形法则：起点相同，方向指向被减向量 a － b a ＋ b a A B b C a A B b D C a A B b C a ＋ b 3、平面向量的加法运算律 加法交换律： 加法结合律： 空间任意两个向量是否都可以转化 为平面向量？为什么？ 由O、A、B、三点确定一个平面 或共线可知， 已知空间两个任意向量 、 作 O A B 空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示。 空间------平面 空间向量加法的推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量. 二、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量叫做直线的方向向量. O A B P a 空间任意直线由空间一点和直线的方向向量来决定， 可以判断三点共线问题。 3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： A.若　　　　　　，则P、A、B共线 B.若　　　　　　，则P是AB的中点 C.若　　　　　　，则P、A、B不共线 D.若