2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第一章 1.1命题及其关系 (4份打包)

第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 [A级　基础巩固] 一、选择题 1.下列语句中是命题的是(　　) A.周期函数的和是周期函数吗？ B.sin 45°＝1 C.x2＋2x－1>0 D.梯形是不是平面图形呢？ 解析：A不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B是，因为能够判断真假，故是命题；C不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题. 答案：B 2．下列命题中，是真命题的是(　　) A．a>b，c>d⇒ac>bd B．a<b⇒a2<b2 C.⇒a>b< D．a>b，c<d⇒a－c>b－d 解析：可以通过举反例的方法说明A，B，C为假命题． 答案：D 3．下列命题中真命题的个数为(　　) ①若x2＝1，则x＝1； ②若x＝y，则；＝ ③若a＞b，则a＋c＞b＋c； ④梯形的对角线一定不垂直．[来源:学科网] A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 解析：只有③正确． 答案：A 4.下列说法正确的是(　　) A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题 B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.“四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 解析：当a>4时，方程x2－4x＋a＝0的判别式Δ<0，方程无实根. 答案：D 5．下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0 B．若a＞b，则ac＞bc C．若M∩N＝M，则N⊆M D．若M⊆N，则M∩N＝M 解析：A.取a＝1，b＝－1，推不出a2＋b2＝0，A不成立；B.c≤0时，不成立；C.M∩N＝M⇒M⊆N，C不成立；D成立． 答案：D 二、填空题 6．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为________． 解析：条件是整数的末位数字是4，结论是它一定能被2整除． 答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除 7．已知下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a＞b，则ac2＞bc2； ④矩形的对角线互相垂直．[来源:学*科*网] 其中假命题的个数是________． 解析：①②③④全为假命题． 答案：4[来源:Z.xx.k.Com] 8.给出下列命题： ①若ac＝bc，则a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有两个实根； ③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0； ④若p>0，则p2>p； ⑤正方形不是菱形. 其中真命题是________(填序号，下同)，假命题是________. 解析：①c＝0时，a不一定等于b，假命题. ②此方程无实根，假命题. ③结论成立，真命题. ④0<p≤1时结论不成立，假命题. ⑤不成立，假命题. 答案：③　①②④⑤ 三、解答题 9．判断下列命题的真假． (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值； (2)正项等差数列的公差大于零； (3)函数y＝的图象关于原点对称． 解：(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值． (2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3. (3)真命题．y＝是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称． 10.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)二次函数的图象关于y轴对称. 解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角或若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线，则这条线段垂直于底边且平分顶角，真命题. (2)若一个函数是二次函数，则它的图象关于y轴对称，假命题. B级　能力提升 1．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交 解析：易知选项A、B、C都正确，对于D，α、β相交时，a、b一定不平行，但不一定相交，有可能异面，故D为假命题．[来源:学|科|网] 答案：D 2．给定下列命题： ①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根； ②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd； ③对角线相等的四边形是矩形； ④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是________． 解析：易知①②④正确，对于③，对角线相等且平分时的四边形是矩形，只满足相等不是矩形．故③错误． 答案：①②④ 3．判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由． 解：这是一