命题及其关系、充分条件、必要条件 阶段复习讲义——2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

命题及其关系、充分条件、必要条件 知识讲解 考点1 命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 考点2 四种命题及相互关系 考点3 四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 考点4 充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． 四、例题精析 考点一 四种命题及真假 例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是 A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 2. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________． 3、判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假． 4、有以下命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为(　　) A. ①②　　　　　　　　 B. ②③ C. ④ D. ①②③ 考点二 充要条件的判断 例1 已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是 (　　) A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点 B．p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数 C．p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β D．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA 2、集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、“1<x<2”是“x<2”成立的(　　) A. 充