2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第一章1.4全称量词与存在量词 (4份打包)

第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 [来源:学科网ZXXK] [A级　基础巩固] 一、选择题 1.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　) A.存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tan α0 B.存在实数x0，使sin x0＝ C.对一切α，sin(180°－α)＝sin α D.sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β[来源:学科网ZXXK] 解析：由命题是特称命题，排除C，D； 在A中，当α0＝45°时，结论正确； B中，.>1，所以不存在x0，使sin x0＝ 故选A. 答案：A 2．下列命题中特称命题的个数是(　　) (1)至少有一个偶数是质数． (2)∃x0∈R，log2x0>0.[来源:Z,xx,k.Com] (3)有的实数大于零． A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 解析：(1)中含有存在量词“至少”，所以是特称命题．[来源:学科网ZXXK] (2)中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题． (3)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题． 答案：D 3．下列命题不是“∃x0∈R，x20>3”的表述方法的是(　　) A．有一个x0∈R，使x20>3 B．对有些x0∈R，使x20>3 C．任选一个x0∈R，使x20>3 D．至少有一个x0∈R，使x20>3 解析：选项C中“任选一个”是全称量词，没有“∃”的含义． 答案：C 4．下列特称命题中，假命题是(　　) A．∃x0∈R，x20－2x0－3＝0 B．至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除 C．存在两个相交平面垂直于同一直线 D．∃x0∈{x|x是无理数}，x20是有理数 解析：垂直于同一直线的两个平面是平行的，所以找不到两个相交平面垂直于同一直线． 答案：C 5．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a≤1 C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1 答案：A 二、填空题 6．若命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真命题，则a的取值范围是________． 解析：因为函数y＝ex在[0，1]上为增函数， 所以1≤y≤e， 若p为真，则a≥(ex)max＝e. 答案：[e，＋∞) 7．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数．其中特称命题为________(填序号)． 答案：②③ 8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________． 解析：依题意有： 0＜a2－1＜1⇔⇔⇔ －.＜a＜－1或1＜a＜ 答案：(－)，－1)∪(1， 三、解答题 9.判断下列命题的真假. (1) ∀ x∈N，x2>0； (2)圆x2＋y2＝r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是r； (3)存在一对实数x0，y0满足2x0＋4y0＝3； (4)方程2x＋4y＝3的所有解都不是整数解. 解：(1)假命题：当x＝0时，x2＝0. (2)真命题：由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r. (3)真命题：满足方程2x＋4y＝3. (4)真命题：当x，y∈Z时，左边是偶数，右边3是奇数，不可能相等. 10．关于x的函数y＝x2－(a＋1)x＋2a对于任意a∈[－1，1]的值都有y>0，求实数x的取值范围． 解：设f(a)＝x2－(a＋1)x＋2a，则有f(a)＝(2－x)a＋x2－x，a∈[－1，1]，因为a∈[－1，1]时，y＝f(a)>0恒成立，则 (1)当x＝2时，f(a)＝2>0显然成立； (2)当x≠2时，由f(a)>0在a∈[－1，1]上恒成立，得.或x<－解得x>即 综上可得：x>.[来源:学|科|网Z|X|X|K]或x<－ B级　能力提升 1．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：A 2．若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为______________． 解析：由题意可知，Δ＝(1－a)2－4＞0， 解得a＜－1或a＞3. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) $$ 第一章　常用逻辑用语 1．4　全称量词与存在量词 1．4.1　全称量词 1．4.2　存在量词 [学习目标]　1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义(重点)．　2.掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假(重点、难点)． 1．全称量词与全称命题 (1)全称量词． 短语：“对所有的”“对任意一