1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

1.4.3 含有一个量词的命题的否定 （1）符号表示： （2）意义： （1）符号表示： （2）意义： 1.全称命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题 复习回顾 2.特称命题 写出下列命题的否定: (1) 所有的矩形都是平行四边形; (2) 每一个素数都是奇数; (3) ∀x∈R, x²-2x+1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 探究 以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说, 存在一个矩形不是平行四边形. 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说, 存在一个素数不是奇数. ∃x0∈R, x0²-2x0+1<0. 这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R, x²-2x+1≥0”,也就是说, 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论： 全称命题 p: ∀x∈M ,p(x)， 全称命题的否定是特称命题. 它的否定 p: ∃x0∈M, p(x0). 结论 解:（1） p：存在一个能被3整除的整数不是 奇数; 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x∈Z, x²的个位数字不等于3. （2） p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3） p： ∃x0∈Z, x0²的个位数字等于3. 例题 变式练习1 写出下列命题的否定： （1）p:∀n∈Z，n∈Q； （2）p:任意素数都是奇数； （3）p:每个指数函数都是单调函数. 解:（1） p： n0 ∈Z，n0 ∉Q； （2） p：存在一个素数，它不是奇数； （3） p：存在一个指数函数，它不是单调函数. 写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) ∃x0∈R, x0²+1<0. 这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化? 探究 所有实数的绝对值都不是正数;