1.4全称量词与存在量词课件-2021-2022学年高二上学期人教A版数学选修2-1

1.4 全称量词与存在量词 1.4.1全称量词 第一章 常用逻辑用语 1.4.2存在量词 1.4.3含有一个量词的命题的否定 量词与命题 1.全称量词：相当于日常语言中“对所有的”，“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“凡”等，符号“"”； 1.全称命题：含有全称量词的命题，符号简记为："xÎM, p(x) 量词 命题 2.特称命题：含有特称量词的命题，符号简记为： 2.存在量词：相当于日常语言中“存在一个”，“至少一个”， “有些”，“有一个”，“ 对某个”等，符号“Ǝ” 量词与命题 1.全称命题陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，强调“整体”；特称命题陈述某集合中存在一个（或某些）元素具有某种性质的命题，强调“个体”. 全称命题与特称命题的区别与联系 3.全称量词“"”表示对任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题； 存在量词“Ǝ”表示存在一个，指的是在指定范围内的存在性问题. 2.全称命题与特称命题中可能存在多个量词，多个变量，如 量词与命题 含有一个量词的命题的否定 2.含有量词的命题的否定规则是：否定结论，并将量词“置换”，即将原命题中的全称量词（存在量词）换成存在量词（全称量词）. 1.全称命题p："xÎM, p(x)的否定为¬p： 特称命题p： 的否定为¬p："xÎM, p(x) 3.特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题. 4.当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假. 量词与命题 全称命题、特称命题真假的判断方法 2.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素， p(x)都成立. 1.要判断一个全称命题是假命题，只要在限定的集合M中找到一个元素 3.要判断一个特称命题是真命题只要在限定的集合M中找到一个元素. ，否则这一特称命题为假命题. 量词与命题 恒成立（全称命题题目）、存在性问题（特称命题题目） 量词与命题 利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧 (1)含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来 处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决. 典例探究 例1