2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第一章1.2充分条件与必要条件 (4份打包)

第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 [A级　基础巩固] 一、选择题 1.“φ＝”是“cos φ＝0”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件，又是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 解析：当φ＝，k∈Z.时，有cos φ＝0，但当cos φ＝0时，φ＝kπ＋ 答案：A 2．“α＝”的(　　)＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：“α＝(k∈Z)，所以选A.＋2kπ”(k∈Z)．因为α还可以等于2kπ－”⇒/ “α＝”，“cos 2α＝＋2kπ(k∈Z)”⇒“cos 2α＝ 答案：A[来源:学科网ZXXK] 3．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由ln(x＋1)<0得－1<x<0，故“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件． 答案：B 4.已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的(　　)[来源:学科网ZXXK] A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件，又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 解析：等比数列的单调性与首项和公比都有关系. 答案：D 5.已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β ”成立的一个充分条件是(　　) A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β B.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β D.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β 解析：A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交.B.若存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交. C.若存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立，满足条件. D.若存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足题意. 答案：C 二、填空题 6．不等式(a＋x)(1＋x)＜0成立的一个充分不必要条件是－2＜x＜－1，则a的取值范围是________． 解析：由已知，得{x|－2＜x＜－1}({x|(x＋a)(x＋1)＜0}， 所以－a＜－2⇒a＞2. 答案：a＞2 7．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件： ①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l； ②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β； ③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α； ④n⊥α，n⊥β，m⊥α. 其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)． 答案：②④[来源:学科网] 8.条件p∶1－x<0，条件q∶x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________. 解析：p∶x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1. 答案：(－∞，1] 三、解答题 9.已知命题p：α＝β；命题q：tan α＝tan β，判断p是q的什么条件？ 解：当α＝β＝时，tan α＝tan β，所以q p，所以p不是q的必要条件，综上，p既不是q的充分条件，也不是必要条件.，β＝时，显然tan α与tan β无意义，即p q，故p不是q的充分条件；又α＝ 10.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q 的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 解：(1)因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件. (2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件. (3)因为q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件. B级　能力提升 1．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件[来源:学|科|网] D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案：B 2．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________． 答案：a＝1(或a＝－1) $$ 第一章　常用逻辑用语 1．2　充分条件与必要条件 1．2.1　充分条件与必要条件 [学习目标]　1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念(重点)．　2.会判断充分条件、必要条件(难点)． 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p⇒q p____q 条件关系 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 温馨提示 1．p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同． 2．“若p，则q”为假命题时，