1.2.1充分条件与必要条件课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

1.2 充分条件与必要条件 我国战国时期墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述： 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然。 提出问题： 判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则 x2=y2 （2）若ab = 0，则a = 0 真 假 充分条件与必要条件的概念 一般地，“若p，则q”为真命题， 这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “无之必不成立，有之未必成立” 你能举例说明吗？生活中有吗？ 你能举例说明吗？生活中有吗？ 充分性：若张三是高中生，则张三是中学生。 必要性：若张三是中学生，则张三是高中生。 则p是q的充分条件 则q是p的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。 定义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件， 记作: （2）若 ，则p与q互为充要条件. （1）符号“ ”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同. 说明： 充要条件的概念 一般地， 若p q，p是q的充要条件； 若pq ,但 q  p，则称p是q的充分不必要条件； 若pq，但q  p，则称p是q的必要不充分条件； 若pq，且q  p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 典例分析 例3.已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}. (1) “a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的__________ 条件 (2)“能被5整除的自然数”是“个位数字是5的自然数”的________________条件 (3)x2>1是x<1的__________________条件 (4)x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 充要 例4.填空题