2018-2019人教A版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 章末复习课

章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．有关真假命题的判断方法 (1)是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题． (2)对于较难判断的问题，可以转化为逆否命题来解决． 2．正确理解逻辑联结词的含义 (1)已知命题p、q，只要有一个命题为假，p∧q就为假；只要有一个为真，p∨q就为真，綈p与p真假相对． (2)注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆． 3．解决全称量词与存在量词问题需要注意的两个方面 (1)准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆． (2)要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真． 命题真假的判断 命题真假的判断是高考命题的重要内容之一，是高考的热点题型.这类题一般涉及一般命题真假的判断、含有逻辑联词的命题真假的判断、含有量词的命题真假的判断、命题的四种形式的真假的判断等.并且这些内容一般不会单独命题，往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查，且主要以选择题、填空题的形式进行考查. [典例❶]　已知命题p：函数f(x)＝2sin个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是假命题的是(　　) 向右平移对称，命题q：函数f(x)＝2sin的图象关于x＝ A.綈p　　　 B.p∨q C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q) 解析：因为f≠2，＝＝2sin 所以f(x)的图象不关于x＝对称.故p为假命题. 因为平移后所得函数为y＝2sin＝2sin 2x， 易知此函数为奇函数， 所以函数图象关于原点对称，所以q为真命题. 所以(綈p)∧(綈q)为假命题. 答案：D [变式训练]　给出以下命题，其中为真命题的是________(填序号). ①函数y＝ax(a>0，a≠1)与函数y＝logaaa>0，a≠1)的定义域相同； ②若函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ＝； ③函数y＝(x－1)2与y＝2x－1在区间[0，＋∞)上都是增函数； ④若不等式|x－4|<a的解集非空，则必有a>0. 解析：因为y＝logaax＝x，其