2018-2019人教A版高中数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 章末复习课

章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．求曲线与方程的两个关注点 (1)求曲线的方程与求轨迹是有区别的．若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处等，即图形的形状、位置、大小都要加以说明、讨论等． (2)由方程研究曲线时，要注意准确确定范围，应充分挖掘题目中的隐含条件和限制条件，避免因考虑不全面而致误． 2．处理与三种圆锥曲线的方程和性质有关的问题的注意点 (1)求圆锥曲线的标准方程时，要先定位，再定量；当焦点位置不能确定时，需分类讨论或者用椭圆双曲线的一般方程形式解决． (2)在椭圆中，a，b，c的关系是c2＝a2－b2，而在双曲线中，a，b，c的关系是c2＝a2＋b2，两者极易混淆，要注意区分，以防出错． (3)在解与圆锥曲线上点有关的最值问题时，一定不能忽略圆锥曲线的范围． 3．直线与圆锥曲线的位置关系问题的关注点 (1)在解析几何中，凡是直线与圆锥曲线相交问题先考虑相交的前提，否则易产生错解． (2)直线与双曲线抛物线相交时，有一个交点或两个交点之分；直线与双曲线抛物线有一个公共点时，有相交或相切之分；当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交有一个公共点；当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交，有一个公共点． 圆锥曲线定义的应用 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略，如： (1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决． (2)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离与到准线的距离进行转化，结合几何图形，利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义在解题中有重要作用，要注意灵活运用． [典例❶]　已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x的直线与椭圆C交于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为________． 解析：设椭圆方程为＝1.＋所以C的方程为解得＝3，即2b2＝3a，所以＝－，因|AB|＝，B＝1(a＞b＞0)．由题可得A＋ 答案：＝1＋ [变式训练]　若点M(2，1)，点C是椭圆＝1的右焦点，点A是椭圆上的动点，求|AM|＋|AC|的最小值．＋ 解：设点B为椭圆的左焦点， 则B(－3，0)，点M(2，