第2章 圆锥曲线与方程 单元测试-【优鸿】高中选修2-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-1 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 第二章 单元测试 1. 如图正方体 的侧面 内有动点P到直线AB与到直线 的距离 相等，则动点P所在的曲线的形状为(      ). A. B. C. D. 2. 已知方程   表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（     ）. A. B. C. D. 3. 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 ，则该椭圆的方程为（      ）. A. B. C. D. 4. 已知 为双曲线 的左、右焦点，点 在 上， ，则 （      ）. A. B. C. D. 5. 过抛物线 的焦点F，有一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长 分别是p、q，则  等于（    ） A. B. C. D. 6. 直线 与椭圆  有两个不同的交点，则m的范围是(    ). A. B. 或 C. 或 D. 7. 过双曲线 的右顶点A作斜率为 的直线，该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为B，C．若 ，则双曲线的离心率是（    ）. A. B. C. D. 8. 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点 坐标分别为 ， 则双曲线的标准方程是________. 9. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆 相交的公共弦长等于 ，则该抛物线的方程是________. 10. 一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程 为__________. 11. 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b ,原点O为AD的中点，抛物 线   经过C、F两点，则 __________. 12. 椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，若直线 与椭圆 的一个交点M满足 ，则该椭圆的离心率等 于________. 13. 点P在椭圆 上运动， 分别在两圆 和 上运动，则 的最小值为________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 的离心率为 ，则m的值为 ________. 15. 设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线   与 交于 两点，点 的坐标 为 . (1)当 与x轴垂直时，求直线 的方程； (2)设 为坐标原点，证明： . 16. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，卫星近地点、远 地点离地面的距离分别为  ，求卫星轨道的离心率. 17. 当 从 到 变化时，方程 表示的曲线的形状怎样变化? 18. 已知点 的坐标分别是 ，直线 相交于点M，且直线AM的斜率 与直线BM的斜率的差是2，求点M的轨迹方程. 19. 已知椭圆E：  的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为 的直线交 E于A,M两点，点N在E上.  (1)当  ， 时，求 的面积； (2)当 时，求k的取值范围. 20. 已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线l与C交于A、B两点，点P满足 (1)证明：点P在C上； (2)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上. 21. 已知线段AB与CD互相垂直平分于点  ，动点M满足  ，求动点M的轨迹方程. 22. 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为 圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线 对称. (1)求双曲线C的方程； (2)若Q是双曲线C上的任意一点， 为双曲线C的左、右焦点，从 引 的平 分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程. 23. 已知点 ， 与直线 相切，动圆M与 及y轴都相切. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向 引一条切线，切点分别 为P，Q，记 ，求证： 是定值. 参考答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 B 8 9 10 11 12 13 2 14 2 15 （1） 或 （2）当直线 与 轴重合时，即直线 的斜率为 ， 由直线 与椭圆相交于 ， 所以 都在 轴上. ∵ ， ∴ .
当直线 与 轴垂直时，即直线 的斜率不存在， ∵ ，直线 过点 ， ∴
⼜∵直线 与 交于 两点， ∴
为 的垂直平分线， ∴
. 当直线 与 轴不重合也不垂直时，即直线 的斜率存在且不为0， 画出⽰意图， 由 ，将证明 转化成证明 . 设 ， ∵ ， ∴ ， 当直线 与 轴不重合也不垂直时，可设直线 的斜率为 ， ∵直线 过
， ∴直线 的⽅程为
. ∵点 都在直线
， ∴

联⽴ 将①代⼊②中可得， ∵直线 与 交于 两点， ， ∴ 为 的两个根