2.3 双曲线-【优鸿】高中选修2-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度1 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 双曲线 1. 设 和 是双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足 ， 则 的面积为(    ). A. 2 B. 1 C. D. 2. 与圆 及圆 都外切的圆的圆心在（      ）. A. 一条抛物线上  B. 双曲线的一支上 C. 一个圆上 D. 一个椭圆上 3. 已知定点A，B，且 ，动点P满足 ，则 的最小值是 ________. 4. 椭圆 和双曲线 的公共焦点为 ，P是两曲线的一个交点， 那么 的值是________ . 5. 已知双曲线 ，直线l： ，若直线l与双曲线有且只有一个公共点， 则实数k的取值是________. 6. 已知 的两个顶点A，B的坐标分别是 且AC，BC所在直线的斜率之 积等于 ，试探求顶点C的轨迹. 7. 求到定点 和到定直线l： 距离之比是 的点M的轨迹方程. 8. 已知直线 与双曲线 没有公共点，求k的取值范围. 9. 求适合下面条件的双曲线的标准方程：焦点为 且经过点 10. 求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 11. 求适合下面条件的双曲线的标准方程： 离心率 ，经过点M ． 12. 相距 的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 ，已知声速是 ，问炮 弹爆炸点在怎样的曲线上？ 参考答案 1 B 2 B 3 4 5 或 6 当 时，点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（不包括实轴的两个端点）； 当 时，点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（不含⻓轴的两个端点）； 当 时，点C的轨迹是圆（不含x轴上的两点）； 当 时，点C的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（不含短轴的两个端点） 7 ，其中 8 9 10 11 12 或 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度2 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 双曲线 1. 以椭圆  的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程 是（      ）. A. B. C. D. 2. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 两点， 为C 的实轴长的2倍，则C的离心率为（      ）. A. B. C. 2 D. 3 3. 已知 是双曲线 的左、右焦点，点M在E上， 与x轴垂直， ，则E的离心率为（    ）. A. B. C. D. 4. 已知F为双曲线C： 的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2 倍，点 在线段PQ上，则 的周长为___________. 5. 设中心在原点的椭圆与双曲线 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程为________. 6. 已知双曲线 ： 与双曲线 ： 有相同的渐近 线，且 的右焦点为 ，则 __________， __________. 7. 求证：双曲线 与椭圆 的焦点相同. 8. 已知直线 与双曲线 相交于A，B两点，当a为何值时，以AB为 直径的圆经过原点. 9. 设双曲线C： 的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P， Q两点，F 为右焦点， 为等边三角形. (1)求双曲线C的离心率e的值； (2)若双曲线C被直线 截得的弦长为 ，求双曲线C的方程. 参考答案 1 A 2 A 3 A 4 5 6 7 将⽅程 两边同时除以15，化为标准⽅程， 得 ∵双曲线的标准⽅程是 ∵双曲线⽅程中 的系数为正， ∴双曲线的焦点在x轴上. ∴双曲线的两个焦点坐标分别是 ， ∵椭圆的标准⽅程是 ∴ ∵ ∴ ∵椭圆的标准⽅程中 项的分⺟较⼤， ∴椭圆的焦点在x轴上. ∴椭圆的两个焦点坐标分别是 ， ∴双曲线 与椭圆 的焦点相同. 8 9 （1）2 （2） 或 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度3 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 双曲线 1. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为 ，AM为 的平分线.则 _________. 2. 已知F是双曲线 的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离 为         . 3. 就m的不同取值，指出方程 所表示的曲线的 形状. 4. 设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切. (1)求C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点 ，且P为L上的动点，求 的最大值及 此时点P的坐标. 5. 经过点 作直线l交双曲线 于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的 方程. 6. 是双曲线E： 上一点，M，N分别是双曲 线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 . (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲 线上一点，满足 ，求 的值. 参考答案 1 6 2 3 当 时，⽅程表⽰x轴； 当 时