2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第二章2.2椭圆

第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．若F1，F2是两个定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则点M的轨迹是(　　) A．椭圆　　　B．直线　　　C．圆　　　　D．线段 解析：因为|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2. 答案：D[来源:Z,xx,k.Com] 2．已知椭圆＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)＋ A．4　　 　　B．5　　　 　C．7　　 　　D．8 解析：焦距为4，则m－2－(10－m)＝2，所以m＝8. 答案：D 3．在△ABC中，若B，C的坐标分别是(－2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0) 解析：易知BC中点D即为原点O，所以|OA|＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在△ABC中，A，B，C三点不共线，所以y≠0. 答案：C 4．在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是(　　) A.＝1(y≠0)＋＝1 B.＋ C.＝1(y≠0)＋＝1(y≠0) D.＋ 答案：D 5．已知椭圆＝0，则点M到x轴的距离为(　　) ·＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且 A. D. C. B. 解析：由|＝n，在△F1MF2中，由m2＋n2＝4c2得(m＋n)2－2mn＝4c2，根据椭圆的定义有m＋n＝2a，所以2mn＝4a2－4c2，故mn＝2b2，即mn＝2，|＝m，|＝0，得MF1⊥MF2，可设|· 所以S△F1MF2＝·mn＝1， 设点M到x轴的距离为h，则×|F1F2|×h＝1， 又|F1F2|＝2.，故h＝ 答案：C 二、填空题 6．已知椭圆＝1上一点P与椭圆的两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝________．＋ 解析：由椭圆定义及标准方程知|PF1|＋|PF2|＝14. 且|PF1|2＋|PF2|2＝100， 联立可得|PF1|·|PF2|＝48. 答案：48 7．设P是椭圆＝1上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值是________．＋ 解析：由题意知：|PF1|＋|PF2|＝2a＝8， 所以|PF1|·|PF2|≤＝16，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取“＝”，＝ 故|PF1|·|PF2|的最大值是16. 答案：16 8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＝________．＝1上，则＋ 解析：由题意知，|AC|＝8，|AB|＋|BC|＝10. 所以.＝＝＝ 答案： 三、解答题[来源:学科网ZXXK] 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)； (2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 解：(1)由焦距是4可得c＝2且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)． 由椭圆的定义知2a＝＝8， ＋ 所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＝1.＋ (2)由题意知2c＝10，2a＝26，所以c＝5，a＝13， 所以b2＝a2－c2＝132－52＝144， 因为焦点所在的坐标轴不确定， 所以椭圆的标准方程为＝1.＋＝1或＋ 10.如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|. 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程． 解：设点M的坐标是(x，y)，P的坐标是(xP，yP)， 因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点， 且|MD|＝y.|PD|，所以xP＝x，且yP＝ 因为P在圆x2＋y2＝25上， 所以x2＋＝1.＋＝1，即点M的轨迹C的方程是＋＝25，整理得 B级　能力提升 1．设F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)＋ A．5 B．4 C．3 D．1 答案：B[来源:学科网ZXXK] 2．a∈，若方程x2sin α＋y2cos α＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________． 解析：方程x2sin α＋y2cos α＝1可化为 ＝1.＋ 因为椭圆的焦点在y轴上，所以＞0.[来源:Z#xx#k.Com]＞ 又因为α∈.＜α＜，所以sin α＞cos α＞0，所以 答案： 3．已知F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．＋ (1)若∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积