2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第二章2.1曲线与方程

第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．下列选项中方程与其表示的曲线正确的是(　　) 解析：对于A，x2＋y2＝1表示一个整圆；对于B，x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0，表示两条相交直线；对于D，由lg x＋lg y＝0知x＞0，y＞0. 答案：C 2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝(　　) A．±3　　　　　 B．0 C．±2 D．一切实数 解析：两曲线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，所以k＝±3. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 答案：A 3．方程x2＋xy＝x表示的曲线是(　　) A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 解析：由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0. 由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线． 答案：C 4．方程|y|－1＝表示的曲线是(　　) A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆 解析：方程|y|－1＝表示的曲线是两个半圆. 可化为(x－1)2＋(|y|－1)2＝1(|y|≥1)，y≤－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＝1；y≥1时，(x－1)2＋(y－1)2＝1；所以方程|y|－1＝ 答案：A[来源:学*科*网Z*X*X*K] 5．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”，以下不是“好曲线”的是(　　) A．x＋y＝5 B．x2＋y2＝9 C.＝1 D．x2＝16y＋ 解析：因为M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)距离之差为8， 所以M的轨迹是以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支，方程为＝1(x≥4)．－ A：直线x＋y＝5过点(5，0)，满足题意； B：x2＋y2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意； C：＝1的右顶点为(5，0)，满足题意；＋ D：方程代入＝1，即y2－9y＋9＝0，所以y＝3，满足题意．故选B.＝1，可得y－－ 答案：B 二、填空题 6．已知点A(a，2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的点，则m＝________． 解析：根据点A在曲线y＝mx2上，也在直线x－y＝0上， 则所以 答案： 7．已知A(0，1)，B(1，0)，则线段AB的垂直平分线的方程是________． 解析：设点M(x，y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合P＝{M||MA|＝|MB|}， 由两点间距离公式得，化简得，y＝x.＝ 答案：y＝x 8．下列命题正确的是________(填序号)． ①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线； ②到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5； ③曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0.[来源:Zxxk.Com] 答案：③[来源:学科网ZXXK] 三、解答题[来源:学科网] 9．方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)所表示的曲线C.若点M(m，在曲线C上，求m，n的值．)与点N 解：将点M(m，代入方程)与点N x2(x2－1)＝y2(y2－1)， 得，所以m＝± n＝±.或± 10．求方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线． 解：依题意可得或x－1＝0， 即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1. 综上可知，原方程所表示的曲线是射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1. B级　能力提升 1．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示(　　) A．过点P且垂直于l的直线 B．过点P且平行于l的直线 C．不过点P但垂直于l的直线 D．不过点P但平行于l的直线 答案：B 2．设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为________． 答案： 3．已知圆C的方程为x2＋y2＝4，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．＋＝ 解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)(y0≠0)，则点N的坐标为(0，y0)． 因为.，即(x，y)＝(x0，y0)＋(0，y0)＝(x0，2y0)，则x0＝x，y0＝＋＝ 又点M在圆C上，所以x＝4(y≠0)．＝4，即x2＋＋y 所以动点Q的轨迹方程是＝1(y≠0)．＋ $$ 第二章　圆锥曲线与方程 2．1　曲线与方程 2．1.1　曲线与方程 [学习目标]　1.理解曲线的方程和方程的曲线的概念(重点)．