专题05 导数与定积分-十年高考（2009-2018）之高三数学（理）分项与解读（新课标1）

专题05 导数与定积分 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 5 导数的应用 容易 导数几何意义 数学计算 21 导数的应用 困难 讨论函数单调性，证明不等式 数学计算 2017 21 导数的应用 困难 讨论函数单调性，零点求参数范围 数学计算 2016 21 导数的应用 困难 利用导数求参数范围，证明不等式 数学计算 2015 12 导数的应用 困难 利用导数求参数范围 数学计算 21 导数的应用 困难 导数几何意义，利用导数讨论零点个数 数学计算 2014 21 导数的应用 困难 导数几何意义，证明不等式 数学计算 2013 21 导数的应用 困难 导数几何意义，利用导数求参数范围 数学计算 2012 21 导数的应用 困难 利用导数求单调区间，解参数最值 数学计算 2011 9 定积分 简单 求曲面面积 数学计算 21 导数的应用 困难 导数几何意义，利用导数求参数范围 数学计算 2010 3 导数的应用 简单 导数几何意义 数学计算 21 导数的应用 困难 利用导数求函数单调区间，求参数范围 数学计算 2009 9 导数的应用 简单 导数几何意义 数学计算 21 导数的应用 困难 利用导数证明不等式 数学计算 【应试策略】 导数的应用一直是高考的热点，也是必考点，一般为解答题的压轴题，主要呈现的有： 1、利用导数几何意义求取曲线的切线方程； 2、利用导数求函数的单调区间或通过单调性讨论参数范围； 3、利用导数确定函数的极值（点）或由极值求参数范围； 4、利用导数确定函数零点的个数或由零点确定参数的取值范围； 5、利用导数证明不等式． 题目难度一般较大且需要比较扎实的函数分析基础，充分考查学生的数学素养与思维。 【真题展示】 1．【2009全国卷Ⅰ，理9】已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 2．【2009全国卷Ⅰ，理22】设函数 =x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈［－1，0］，x2∈［1，2］． （Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域； (Ⅱ)证明：－10≤f(x2)≤ ． 3．【2010新课标，理3】曲线y＝ 在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 4．【2010新课标，理21】（12分）(理)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2． (1)若a＝0，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围． 5．【2011全国新课标，理9】由曲线 ，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A． B． 4 C． D． 6 7．【2011全国新课标，理21】已知函数 ，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0． (1)求a，b的值； (2)如果当x＞0，且x≠1时， ，求k的取值范围． 9．【2012全国，理21】已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋ x2． (1)求f(x)的解析式及单调区间； (2)若f(x)≥ x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值． 10．【2013课标全国Ⅰ，理21】(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2． (1)求a，b，c，d的值； (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围． 11．【2014课标Ⅰ，理21】（12分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 （I）求 （II）证明： 12．【2015高考新课标1，理12】设函数 = ，其中a1，若存在唯一的整数 ，使得 0，则 的取值范围是（ ） (A)[- ，1） (B)[- ， ） (C)[ ， ） (D)[ ，1） 13．【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）= ． (Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线； （Ⅱ）用 表示m，n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数． 14．【2016高考新课标1，理21】已知函数 有两个零点． （I）求a的取值范围； （II）设x1，x2