安徽省阜阳市第三中学2017-2018学年高二下学期第三次调研考试数学（文）试题

【参考答案】 一、选择题 1-5:DDBBC 6-10: BCCAA 11-12：CB 二、填空题 13. 6 14. 2 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）答案： （2）答案　0 18.解：(1)由所给数据可得：，， ，， 则关于的线性回归方程为. (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋， 因为，所以当时， 利润，当时，； 当时，利润，当时，. 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元. 19.【解析】因为=，且AM=30，AN=20. 所以ND=·AN=， 则AD=AN-ND=20-. 仓库的库容V(x)=·x·x=-+20x2(0<x<30)， 令V′(x)=-2x2+40x=-2x(x-20)=0， 得x=20或x=0(舍去). 当x∈(0，20)时，V′(x)>0； 当x∈(20，30)时，V′(x)<0. 所以当x=20时，V(x)有极大值，也是最大值. 即AB的长度为20米时仓库的库容最大. 20.解:(I)由已知比函数的定义域为, 由得， 由,得 所以函数的减区间为，增区间为. (II)由题意，得, ∴由(I)知, ∴,即, ∴, 设 则 1 2 0 - 0 + 单调递减 单调递增 ∵方程在上恰有两个不相等的实数根， ∴，∴ ∴即 21.解：（Ⅰ）当时，， 所以 所以，. 所以曲线在点处的切线方程为． 即. （Ⅱ）当时，. 要证明，只需证明. 先证明． 设，则． 因为当时，，当时，， 所以当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增．所以． 所以（当且仅当时取等号）． 所以要证明， 只需证明． 下面证明．设，则． 当时，，当时，， 所以当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增．所以． 所以（当且仅当时取等号）． 由于取等号的条件不同， 所以． 综上可知，当时， . 22.解：（Ⅰ）由参数方程得普通方程， 所以极坐标方程，即. （Ⅱ）直线与曲线的交点为，得， 又直线与曲线的交点为，得 且，所以. $$阜阳三中2017—2018学年第二学期高二年级 第三次调研考试数学试卷 命题人：杨西梅 审题人：杨西梅 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U=R,集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C. D． 2.若复数 为纯虚数（ 为虚数单位），则实数 的值是 （ ） A.-3 B.-3或1 C.3或-1 D.1 3.一段“三段论”推理是这样的：对于函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点．因为函数 满足 ，所以 是函数 的极值点.以上推理中（ ） A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.已知命题 ，命题 ，则下列命题中的真命题为（ ） A． B． C． D． 5.“ ”是“ ” 的（ ）. A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 （ ） A． B． C. D． 7.已知函数 是奇函数，则 的值等于（ ） A． B．3 C. 或3 D． 或3 8.已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 函数 （其中e为自然对数的底数）的图象大致为 （ ） 10.若函数 在区间 上是非单调函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.设函数 ，则不等式 成立的 的取值范围是（ ） A．（-1,5） B．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.