河北省衡水中学2019届高三上学期小二调考试数学（理）试题（扫描版）

小二调理科数学答案 1-5DDCBA 6-10BBDDA 11-12DA 13.[1，2) 14. 15. 16.1 17. （1）函数的定义域为， ， 所以恒成立，所以. （2）由题（1）得， 所以，所以在函数上为单调减函数. 因为，所以， 所以，是方程的两根， 又因为，所以且. 18.答案：1.由 得 . 令 ,得 或 . 因为 , , , , 所以 在区间 上的最大值为 . 2.设过点 的直线与曲线 相切于点 , 则 ,且切线斜率为 , 所以切线方程为 , 因此 . 整理得 . 设 , 则“过点 存在3条直线与曲线 相切”等价于“ 有3个不同零点”. . 与 的变化情况如下: 0 1 0 0 [来源:学。科。网] 所以, 是 的极大值, 是 的极小值. 当 ,即 时, 此时 在区间 和 上分别至多有 个零点, 所以 至多有2个零点. 当 ,即 时, 此时 在区间 和 上分别至多有 个零点, 所以 至多有 个零点. 当 且 ,即 时, 因为 , , 所以 分别在区间 , 和 上恰有 个零点. 由于 在区间 和 上单调, 所以 分别在区间 和 上恰有 个零点. 综上可知,当过点 存在 条直线与曲线 相切时, 的取值范围是 . 19.（Ⅰ） 当时，，解得 经验证满足条件， （Ⅱ）当时， 整理得 令， 则，[来源:Zxxk.Com] 所以，即 ∴ 20（1）解析：函数 的定义域为 令 ，[来源:Z*xx*k.Com] 因为函数 在定义域内为单调函数，说明 或 恒成立， 即 的符号大于等于零或小于等于零恒成立， 当 时， ， ， 在定义域内为单调增函数； 当 时， 为减函数， 只需 ，即 ，不符合要求； 当 时， 为增函数， 只需 即可，即 ，解得 ， 此时 在定义域内为单调增函数； 综上所述 （2） 在区间 单调递增， 不妨设 ，则 ， 则 等价于 等价于 ………………8分 设 ，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 则 ， 由于 ，故 ，即 在 上单调增加， 从而当 时，有 成立，命题得证！ 解法二： 令 即 在 恒成立 说明 ，即 在 上单调增加， 从而当 时，有 成立，命题得证！ 21. （I） 的定义域为 ， 在定义域内单调递增， ，即 在 上恒成立, 由 ，所以 ，实数 的取值范围是 . （II）由（I）知 ，当 时 有两个极值点，此时 . 因为 ，解得 ， 由于 于是 令 ，则 所以 在 上单调递减， 即 故 的取值范围为 . 22. （Ⅰ），设，则， 当时，，函数在为增函数，无极值点. 当时，， 若时， ，函数在为增函数，无极值点. 若时，设的两个不相等的正实数根，，且， 则 所以当，，单调递增；当，单调递减； 当， ，单调递增.因此此时函数有两个极值点； 同理当时的两个不相等的实数根，，且， 当，，单调递减，当，，单调递增； 所以函数只有一个极值点. 综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点. （Ⅱ）对于， 由（Ⅰ）知当时函数在上为增函数，由，所以成立. 若，设的两个不相等的正实数根，， 且，，∴.则若，成立，则要求， 即解得.此时在为增函数，，成立 若当时 令，显然不恒成立.[来源:学科网ZXXK] 综上所述，的取值范围是. $$ $$