2018-2019学年人教版九年级上第二十二章 二次函数教案 (11份打包)

22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 01　　教学目标 1．能够用描点法画函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质． 2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化． 02　　预习反馈 阅读教材P30～32，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数y＝ax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容． 1．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小． 2．一般地，当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小． 3．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小． 4．(1)抛物线y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点； (2)抛物线y＝－3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点； (3)在抛物线y＝2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； (4)在抛物线y＝－3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小． 03　　新课导入 回顾：一次函数的图象是一条直线． 思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？ 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 导入：你能画出二次函数y＝x2的图象吗？ 第一步：列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 　　第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1. 图1 　　图2 第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数y＝x2的图象，如图2. 思考：观察函数y＝x2的图象，它有什么特点？ 总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线； (2)抛物线y＝x2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点； (3)在对称轴的左侧，抛物线y＝x2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线y＝x2从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大． 04　　新课讲授 例1　(教材P30例1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图象． 【解答】　分别列表，画出它们的图象，如图． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 思考：函数y＝x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小． 例2　(教材P30例1的变式)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？ 【解答】　画出图象如图． 思考：当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？ 【点拨】　可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律． 【跟踪训练1】　(1)函数y＝－x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下； (2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式． 解：根据抛物线y＝ax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y＝x2，中间为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2. 【点拨】　抛物线y＝ax2，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，|a|越大，开口越小． 例3　(补充例题)已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)当m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 【解答】　(1)由题意，得 解得 ∴当m＝2或m＝－3时，函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， ∴m＋2>0，即m>－2.∴m＝2. 这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)， (3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小． 【点