第二十二章 二次函数 单元复习检测卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元复习检测卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数中是二次函数的是( ) A.y=3x-1 B.y=3x2-1 C.y=(x+1)2-x2 D.y=x3+2x-3 2.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( ) A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1) 3.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( ) A.-3 B.-1 C.2 D.3 4.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( ) 5.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+2 6.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 7.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点,则( ) A. a(x1-x2)=d B. a(x2-x1)=d C. a(x1-x2)2=d D. a(x1+x2)2=d 8.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查:每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为( ) A.y=-x2+10x+1200(0<x<60) B.y=-x2-10x+1200(0<x<60) C.y=-x2+10x+1250(0<x<60) D.y=-x2-10x+1250(x≤60) 9.已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点(-,y1),(-,y2),(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 10.已知二次函数 的图象如图所示,有下列 5 个结论: ① ;② ;③ ;④ ; ⑤ ,( 的实数).其中正确的结论有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分). 11.当a= 时,函数y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函数. 12.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式,则y= . 13.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则+的值为_. 14.若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点,则m= ;当x= 时,y有最 值是 ;当0<x<1时,y随x的增大而 ,y的取值范围是 . 15.如图,已知等腰直角 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米,AC 与 MN 在同一直线上,开始时点 A 与点 N 重合,让 ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动,最终点 A 与点 M 重合,则重叠部分面积 y(厘米 2)与时 间 t(秒)之间的函数关系式为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为_. 三、简答题(共9小题,共72分) 17.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标. 18.已知在平面直角坐标系内,抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C. (1)求抛物线的表达式; (2)求 ABC的面积. 19.已知抛物线y=x2-px+-. (1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0,1),求抛物线与x轴交点的坐标; (2)证明:无论p为何值,抛物线与x轴必有交点. 20.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间定价增加10x元(x为整数). (1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式; (2)设宾馆每天的利润为w元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少? 21.如图,二次函数