2018-2019学年人教版九年级上第二十一章 一元二次方程教案 (10份打包)

21.2.2　公式法第1课时　一元二次方程的根的判别式 01　　教学目标 掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理． 02　　预习反馈 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根． 03　　新课讲授 类型1　利用根的判别式判别一元二次方程根的情况 例1　不解方程，判别下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；(3)5(x2＋1)－7x＝0. 【解答】　(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4， Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝9＋32＝41＞0， ∴原方程有两个不等的实数根． (2)原方程化为一般形式为16y2－24y＋9＝0. ∵a＝16，b＝－24，c＝9， Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0， ∴原方程有两个相等的实数根． (3)原方程可化为5x2－7x＋5＝0. ∵a＝5，b＝－7，c＝5， Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝49－100<0， ∴原方程无实数根． 【方法归纳】　判别一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的思维过程：化成一般形式→求Δ→判断Δ>0，Δ＝0，Δ＜0或Δ≥0，Δ<0→根的情况． 【跟踪训练1】　完成下列表格． 　　　方程 判别式与根　　) 2x2＋3x－1＝0 2y2＋2＝4y 2(x2＋1)－x＝0 Δ的值 Δ＝17＞0 Δ＝0 Δ＝－15＜0 根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 类型2　根据根的情况确定一元二次方程中字母的值或取值范围 例2　已知关于x的方程(m－2)x2－2(m－1)x＋m＋1＝0.当m为何非负整数时． (1)方程只有一个实数根？ (2)方程有两个相等的实数根？ (3)方程有两个不相等的实数根？ 【思路点拨】　(1)方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到m的值；(2)方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，从而求得m的值；(3)方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，从而得到m的值． 【解答】　(1)∵方程只有一个实数根， ∴m－2＝0.解得m＝2. (2)∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝4(m－1)2－4(m－2)(m＋1)＝0.解得m＝3. (3)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4(m－1)2－4(m－2)(m＋1)＞0. 解得m＜3. ∵m为非负整数，且m≠2，∴m＝0或1. 【方法归纳】　此类问题应考虑两个方面： (1)根据判别式建立不等式或方程； (2)一元二次方程的二次项系数不等于0. 【跟踪训练2】　若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是(C) A．k＝0 B．k≥－1且k≠0 C．k≥－1 D．k＞－1 【易错提示】　该方程是一次方程，即k＝0时，方程也有实数根． 04　　巩固训练 1．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(A) A．4 B．2 C．0 D．－4 2．(21.2.2第1课时习题)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是(A) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是m>． 4．若关于x的方程x2－6x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是8． 5．(21.2.2第1课时习题)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)∵1为原方程的一个根， ∴1＋a＋a－2＝0. ∴a＝.代入方程，得x2＋x－＝0. 解得x1＝1，x2＝－. ∴a的值为，方程的另一个根为－. (2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中， Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 05　　课堂小结 1．本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课还有哪些疑惑？说一说！ $$第2课时　用公式法解一元二次方程 01　　教学目标 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程． 2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程． 02　　预习反馈 1．解一元二次方程：ax2＋b