九年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（人教版，举一反三）

九年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　） A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2 【答案】D 【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可． 【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0， 解得：m=-2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2．（2024·江西·模拟预测）已知点A，B都在抛物线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，数轴上两点之间的距离公式等知识点，掌握这些是解题的关键． 由已知可知：抛物线的开口向上，对称轴是直线，从而可知：点 A，B分别在抛物线对称轴的左、右两侧，计算这两点到对称轴的距离并比较大小，根据“开口向上的抛物线上的两点，到对称轴的距离大的点的纵坐标也大”可得结论． 【详解】解：抛物线的开口向上， 对称轴是直线 ，，， 点A，B分别在抛物线对称轴的左、右两侧， ， 且， ， 点A，B 都在抛物线上， 则根据抛物线的对称性可知：与的大小关系为 ． 故选：A． 3．（2025·北京·模拟预测）关于的方程有实数根，那么的可能值是（    ） A．4 B．2 C．0或2 D．0或1 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．理解和掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．分当，时分别讨论，即可求解． 【详解】解：当时，关于的方程是有实数根， 当时，∵关于的方程是一元二次方程，有两个实数根， ∴，且， 解得：且， 综上所述：整数的值可能是或． 故选：D． 4．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴交于，B两点，且点B在直线的下方，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的顶点不可能在第四象限 B．抛物线的开口一定向上 C．抛物线与直线一定有两个交点 D．抛物线的对称轴可能在y轴右侧 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据点B在直线的下方推断出抛物线的对称轴在y轴的左侧，另外，应注意a的值不确定时，一定要分类讨论，再进一步逐一分析即可． 【详解】解：由题可得，直线与x轴交点为， ∵点B在直线的下方， ∴点B的横坐标小于2， ∴抛物线的对称轴直线，即对称轴直线在y轴左侧， ∴抛物线的顶点不可能在第一、四象限， ∴A正确，D错误； ∵a的正负不确定， ∴抛物线的开口方向无法确定， ∴B错误； 当时，抛物线与直线一定有两个交点，但当时，抛物线与直线可能有两个交点，可能有一个交点，也可能没有交点，三种情况均可能存在， ∴C错误． 故选：A 5．（2025·安徽·模拟预测）已知关于x的方程的一个根比1大且另一个根比1小，则a的取值范围正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程，可以利用二次函数的图象与性质分析判断即可． 【详解】解：设， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵关于x的方程的一个根比1大且另一个根比1小， ∴当时，函数值， ∴， 对于一元二次方程，解得，， ∴， 故选：A． 6．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转，点的坐标；根据题意得到点在新坐标系中的第一象限，且与原来横纵坐标互换，均为正数，即可求出． 【详解】解：将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置， ∴此时点在新坐标系中的第一象限，且原来横纵坐标互换均为正数， ∴点在新坐标系中的坐标为， 故选：B． 7．（2025·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系中，有抛物线，则该抛物线的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质即可求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由，则，异号，，同号， 、根据图象可知，，，， ∴， ∴满足，异号，，同号，符合题意； 、根据图象可知，，，， ∴， ∴不满足，异号，，同号，不符合题意； 、根据图象可知，，，， ∴， ∴不满足，同号，不符合题意； 、根据图象可知，，，， ∴， ∴不满足，同号，不符合题意； 故选：． 8．（2025·安徽蚌埠·二模）已知 则 的最小值是（　　） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】构造一元二次方程，利用根与系数关系定理，构造二次函数，利用函数增减性，求最值解答即可． 【详解】解：∵，，且， ∴a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴，，， ∴ ∵， ∴抛物线开口向上， ∴有最小值，且对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∵， ∴时，有最小值，且为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的构造，根与系数关系定理，二次函数的增减性，二次函数的最值，熟练掌握构造方程，构造二次函数是解题的关键． 9．（2023·浙江湖州·一模）如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质和矩形的性质结合勾股定理求出的长，再运用四边形、是平行四边形进行转换求出面积即可解答； 【详解】解：∵矩形绕点旋转得到矩形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形,，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴阴影部分的面积， 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的判定和性质等知识点，解答时需注意阴影部分面积的转换是解答该题的重要技巧，解题的关键是熟练运用这些知识点． 10．（2025·河南驻马店·三模）如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与二次函数，正方形的性质，动点问题，正确作出图形是解题的关键。 根据点Q所在正方形的不同边上，分类讨论，逐一计算，即可解答。 【详解】解：①当点Q在上时，如图 有，， ∴（）． 此时y与x之间的函数为一次函数． ②当点Q在上时，如图 有，， ∴， ∴（）． 此时y与x之间的函数为二次函数． 综上所述，符合当时，图像为一次函数；时，图像为二次函数，只有B选项． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·山东青岛·模拟预测）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，三年共植树1575棵．设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意可列程 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程． 设该校植树棵数的年平均增长率为，则第二年植树棵，第三年植树棵，三年相加即可． 【详解】设该校植树棵数的年平均增长率为，则第二年植树棵，第三年植树棵， ∵三年共植树1575棵， ∴ 故答案为： 12．（2025·吉林长春·二模）二次函数的图象与x轴交于点A，B，，则常数m的值为 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． 首先根据抛物线与x轴有两个交点求的根的判别式的符号．设，，由根与系数的关系得到，，然后由列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：二次函数的图象与x轴交于点A，B， 令，即， ∴ 设，， ，， ， ， 解得，． 综上所述，m的值为4或． 故答案为：4或 13．设与为一元二次方程的两根，则的值为 ． 【答案】20 【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可； 【详解】解：∵ △=9-4=5＞0， ∴，， ∴=， 故答案为：20； 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键． 14．（2025·湖南永州·三模）如图，在矩形中，，，点是上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的面积为 .    【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定的方法是解题的关键． 过点作于点，利用矩形的性质判定出，得到，即可通过三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点，如图所示：    ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵，， ∴， ∴在和中 ， ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（2025·广东惠州·三模）已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式．分情况讨论，当抛物线与轴有交点时，设一个交点坐标为，由对称轴为直线，求得另一个交点坐标为，利用根与系数的关系求得，利用二次函数的性质求解即可；当抛物线与轴没有交点时，根据一元二次方程的根的判别式求解即可． 【详解】解：当抛物线与轴有交点时， 设抛物线与轴的一个交点坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， 即方程的两个根为和， 由根与系数的关系得， ∴， ∵， ∴当时， ∴有最大值为； 当抛物线与轴没有交点时， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 此时， 整理得， ∴和同号， ①若，时， ∵， ∴， 此时无最大值，不符合题意，舍去； ②若，时， ∵， ∴， 此时无最大值，不符合题意，舍去； 综上，有最大值为； 故答案为：． 16．（2025·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：∵正六边形边长为2，中心与原点O重合，轴， ∴， ∴， ∴第1次旋转结束时，在x轴的正半轴上，点A在第四象限，此时点A的坐标为， 第2次旋转结束时，正好与原来点A的坐标关于原点对称，则此时点A的坐标为， 第3次旋转结束时，在x轴的负半轴上，点A在第二象限，此时点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A回到原来的位置，此时点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（2025·江苏淮安·二模）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）方程的左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得； （2）方程可以配方为，再两边同时开平方解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， 或， 或， 所以方程的解为． （2）解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为． 18．（6分）（2023·浙江宁波·模拟预测）二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为，与轴、轴分别交于点和点． (1)求抛物线的函数表达式，并根据图象直接写出当时，的取值范围． (2)平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点． 【答案】(1)；当时， (2)新抛物线与坐标轴的交点为，， 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识． （1）设抛物线的顶点式为，再由抛物线过，可求出，即可得函数解析式，根据抛物线轴对称性的特点可求出抛物线与x轴的另一交点，借助二次函数的图象求出时，x的取值范围即可； （2）由题意点C平移到A，抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的顶点坐标，进而可得解析式，然后求出平移后图象与坐标轴的交点． 【详解】（1）解：设抛物线的顶点式为， 抛物线过， ， 解得． ，即． 关于直线的对称点为， 当时，； （2）解：平移后点落在处，可知抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位， 则新图象顶点为， 由顶点式，可得， 当时，； 当时，， 新抛物线与坐标轴的交点为，，． 19．（6分）（2024·贵州遵义·一模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求k的取值范围． (2)是否存在实数k的值，使得方程的两个实数根分别为，，且满足？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在实数k的值，理由见解析 【分析】本题考查了已知根的情况求参数，一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一元二次方程有两个实数根，得，代入数值计算，即可作答． （2）假设满足题意的k的值存在．结合根与系数的关系得，，再代入，计算得出，由（1）得，则不在的范围内，即可说明不存在实数k的值，使得方程的两个实数根，满足． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根 ∴， ∴， ∴． （2）解：不存在实数k的值，使得方程的两个实数根，满足． 理由如下：假设满足题意的k的值存在． ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∵不在的范围内 ∴不存在实数k的值，使得方程的两个实数根，满足． 20．（8分）（2025·北京石景山·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求该抛物线的对称轴； ②点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系； (2)如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或 【分析】本题主要考查二次函数综合，熟练掌握二次函数的图象和性质、因式分解、解不等式等知识点是解题关键． （1）①将代入即可求出该抛物线的对称轴； ②根据二次函数的性质即可求解； （2）因为不确定，所以要分类讨论，根据和分两种情况讨论，再根据范围取舍即可． 【详解】（1）解：①将代入得， ∴该抛物线的对称轴为直线； 即该抛物线的对称轴为直线； ②∵， ∴该抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴； （2）解：抛物线的对称轴为直线， 分两种情况： ①当时，，在对称轴右侧， 当和是都在对称轴右侧，此时随增大而增大， ∵对于，，都有， ，， ； 即 当在对称轴左侧时，关于对称轴的对称点在对称轴右侧， 此时随增大而增大， ∵， ∴， ∵对于，，都有， ，即， ， ∵， ∴此时没有符合条件的a存在； 综上分析可知：此时； ②当时，，在对称轴左侧， 在对称轴左侧，在对称轴右侧， 点关于对称轴的对称点在对称轴右侧， 在对称轴右侧，随增大而减小， ∵对于，，都有， ， ； 综上，的取值范围为或． 21．（8分）（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（顶点是网格线的交点） (1)以格点O为对称中心，画出关于点O成中心对称的图形（点A，B，C的对应点分别为点）； (2)以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出（点A，B，C的对应点分别为） (3)描出线段上的点D，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等且都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对应点即可． （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点即可． （3）利用网格构造等腰直角三角形，得到角． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：点D如图所示． 22．（9分）（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间用篱笆隔开，，墙长，设，矩形面积为． (1)关于的函数解析式为___________（写化简后结果），的取值范围是_________； (2)求菜园面积的最大值，并求此时的长； (3)在（2）的前提下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种农作物．甲农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，乙农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，两种农作物年收入之和不小于8918元，并且乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍．设，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)菜园面积的最大值为，此时的长为 (3) 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，根据实际问题抽象出数学模型是解题的关键． （1）设，则，根据可得解析式，根据可得的取值范围； （2）将（1）中解析式化为顶点式，结合的取值范围求最值； （3）设，则，用含a的式子表示出矩形和矩形的面积，再根据，“乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍”，列出关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意知，，且， 解得， ， 故答案为：，； （2）解： ， 对称轴为直线，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ， 当时，取最大值，最大值为：， 此时， 即菜园面积的最大值为，此时的长为； （3）解：设，则， 矩形的面积为，矩形的面积为， ， ， 由题意得：， 即， 化简得， 解得， 乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍， ， 解得， 的取值范围为． 23．（9分）（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度向点移动，点以相同的速度向点移动，当点到达点时，点、均停止运动，设运动时间为秒． (1)当________秒时，四边形为矩形． (2)运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． (3)运动过程中，点和点的距离可能是吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)能， (3)能，或 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了动点在几何图形的运动，勾股定理矩形和菱形的性质，灵活掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据当时，四边形为矩形，列出方程，求出解即可； （2）根据当时，四边形为菱形，在中，根据勾股定理列出方程，求出解即可； （3）先作出辅助线，表示，再根据勾股定理列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：∵点P、Q分别从点A、C同时出发，速度相同． ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴则， 根据题意得， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴当时，四边形为矩形， ， 解得， ∴秒时，四边形为矩形， 故答案为：4； （2）解：运动过程中，四边形可以为菱形， 连接、， ∵点、分别从点、同时出发，速度相同， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形 在中，，， ∴ 即 解得， ∴运动时间为时，四边形为菱形． （3）点和点的距离可以是， 过点作于点， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，有， 即， 解得，． ∴当运动时间为或时，点和点的距离是． 24．（10分）（2025·河南·模拟预测）投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为米，当水平距离达到米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米． (1)求关于的函数表达式； (2)根据2025辉县市中考体育考试评分标准男生，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由． (3)实心球运动的抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】(1)关于的函数表达式为： (2)该生在此项考试中未得满分，理由见解析 (3)的值为或 【分析】（1）设关于的函数表达式为：，将代入得，，解方程即可得到结论； （2）令，则，解方程得到（舍去），比较即可得到结论； （3）①如图，当时，，如图，当时，，解方程即可得到结论． 此题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求抛物线的解析式，计算抛物线与坐标轴的交点，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意设关于的函数表达式为：， 将代入得：， 解得：， 关于的函数表达式为：； （2）解：该生在此项考试中未得满分，理由如下： 令， 则， 解得：舍去， ∵， 该生在此项考试中未得满分； （3）解：①如图，当时，， ∴， ∴， 解得或； 与相矛盾，故舍去， ； 如图，当时，， ∴， ∴， 解得或 与相矛盾，故舍去， ， 综上所述，的值为或． 25．（10分）如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点. (1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____； (2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； (3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值. 【答案】(1) (2)是等腰直角三角形，理由见解析 (3). 【分析】（1）根据中位线定理可得，结合平行线的性质可得，据此即可求解； （2）证得；根据中位线定理可得，结合平行线的性质可得，据此即可求解； （3）由得当最大时，面积最大，此时，点 在的延长线上，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴ ∵点F，P，G分别为的中点. ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ 故答案为：； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 由（1）得： ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 （3）解：由（2）可知是等腰直角三角形， ， ∴当最大时，面积最大，如图所示： 此时，点 在的延长线上， ， ∴， 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握旋转模型的相关结论是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【人教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第21章 一元二次方程~第23章 旋转 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　） A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2 2．（2024·江西·模拟预测）已知点A，B都在抛物线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（2025·北京·模拟预测）关于的方程有实数根，那么的可能值是（    ） A．4 B．2 C．0或2 D．0或1 4．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴交于，B两点，且点B在直线的下方，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的顶点不可能在第四象限 B．抛物线的开口一定向上 C．抛物线与直线一定有两个交点 D．抛物线的对称轴可能在y轴右侧 5．（2025·安徽·模拟预测）已知关于x的方程的一个根比1大且另一个根比1小，则a的取值范围正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系中，有抛物线，则该抛物线的图像可能是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·安徽蚌埠·二模）已知 则 的最小值是（　　） A． B．0 C．3 D．6 9．（2023·浙江湖州·一模）如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 10．（2025·河南驻马店·三模）如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·山东青岛·模拟预测）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，三年共植树1575棵．设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意可列程 ． 12．（2025·吉林长春·二模）二次函数的图象与x轴交于点A，B，，则常数m的值为 ． 13．设与为一元二次方程的两根，则的值为 ． 14．（2025·湖南永州·三模）如图，在矩形中，，，点是上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的面积为 .    15．（2025·广东惠州·三模）已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为 ． 16．（2025·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（2025·江苏淮安·二模）解方程： (1)． (2)． 18．（6分）（2023·浙江宁波·模拟预测）二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为，与轴、轴分别交于点和点． (1)求抛物线的函数表达式，并根据图象直接写出当时，的取值范围． (2)平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点． 19．（6分）（2024·贵州遵义·一模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求k的取值范围． (2)是否存在实数k的值，使得方程的两个实数根分别为，，且满足？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 20．（8分）（2025·北京石景山·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求该抛物线的对称轴； ②点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系； (2)如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围． 21．（8分）（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（顶点是网格线的交点） (1)以格点O为对称中心，画出关于点O成中心对称的图形（点A，B，C的对应点分别为点）； (2)以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出（点A，B，C的对应点分别为） (3)描出线段上的点D，使． 22．（9分）（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间用篱笆隔开，，墙长，设，矩形面积为． (1)关于的函数解析式为___________（写化简后结果），的取值范围是_________； (2)求菜园面积的最大值，并求此时的长； (3)在（2）的前提下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种农作物．甲农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，乙农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，两种农作物年收入之和不小于8918元，并且乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍．设，求的取值范围． 23．（9分）（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度向点移动，点以相同的速度向点移动，当点到达点时，点、均停止运动，设运动时间为秒． (1)当________秒时，四边形为矩形． (2)运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． (3)运动过程中，点和点的距离可能是吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． 24．（10分）（2025·河南·模拟预测）投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为米，当水平距离达到米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米． (1)求关于的函数表达式； (2)根据2025辉县市中考体育考试评分标准男生，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由． (3)实心球运动的抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为，求的值． 25．（10分）如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点. (1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____； (2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； (3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $