黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：3．1 变化率与导数 (2份打包)

3.1.3　导数的几何意义 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．f′(x0)的几何意义是(　　) A．表示曲线的切线 B．表示曲线的切线的斜率 C．表示曲线y＝f(x)的切线的斜率 D．表示曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 2．函数f(x)＝x3＋x的图像在点x＝1处的切线方程为(　　) A．4x－y＋2＝0 B．4x－y－2＝0　 C．4x＋y＋2＝0 D．4x＋y－2＝0 3．已知函数f(x)是可导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处切线的斜率是(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 4．若曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　　) A．(－2，－8) B．(1，1)或(－1，－1) C．(2，8) D．(－) ，－ 5．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 6．函数y＝f(x)的图像如图L3­1­1所示，下列数值排序正确的是(　　) 图L3­1­1 A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 7．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．已知曲线y＝＋Δy)，当Δx＝1时割线AB的斜率为________．，B(2＋Δx，－－1上两点A 9．曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与x轴，直线x＝2所围成的三角形的面积为________． 10．过点(－1，0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其切线方程为________________． 11．函数f(x)的图像在x＝2处的切线方程为2x＋y－3＝0，则f(2)＋f′(2)＝________． 三、解答题(本大题共2题，共25分) 得分 12．(12分)求曲线y＝x2＋3x＋1在点(1，5)处的切线方程． 13．(13分)已知点P在曲线y＝x3－x＋上，直线l为曲线在P点处的切线，求直线l的倾斜角的取值范围． 　 得分 14．(5分)过点M(1，1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线方程为(　　) A．27x－4y－23＝0 B．23x－3y－12＝0或y＝3 C．5x－17y＋9＝0 D．27x－4y－23＝0或y＝1 15．(15分)已知曲线y＝x2＋1，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 3．1.3　导数的几何意义 1．D　[解析] f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率． 2．B　[解析] ∵f(x)＝x3＋x，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(1)＝4，f(1)＝2，利用点斜式，求出切线方程为4x－y－2＝0. 3．A　[解析] ∵函数f(x)是可导函数，且满足＝－1，∴f′(1)＝－1，∴曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处切线的斜率是－1. ＝－1，∴ 4．B　[解析] ∵y＝x3，∴y′＝＝ [(Δx)2＋3x·Δx＋3x2]＝3x2.令3x2＝3，得x＝±1，∴点P的坐标为(1，1)或(－1，－1)．＝ 5．A　[解析] ∵y′|x＝1＝＝(2a＋a·Δx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1. ＝ 6．B　[解析] 设x＝2，x＝3时曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为AT，点B处的切线为BQ，则f(3)－f(2)＝＝kAB，f′(3)＝kBQ，f′(2)＝kAT，因为切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角，故kBQ<kAB<kAT.故选B. 7．A　[解析] 由已知得点(0，b)是切点，Δy＝(0＋Δx)2＋a(0＋Δx)＋b－b＝(Δx)2＋a·Δx，∴＝a.∵切线x－y＋1＝0的斜率为1，∴a＝1.又切点(0，b)在切线上，∴b＝1. ＝Δx＋a，y′|x＝0＝ 8．－. ＝－，所以kAB＝＝－－＝－　[解析] 因为Δy＝ 9.. ×4＝×，与直线x＝2的交点为(2，4)，所以所求面积S＝＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3×1＝3，所以在点(1，1)处的切线方程为y＝3x－2，它与x轴的交点为　[解析] y′＝ 10．x－y＋1