3.1.2导数的概念 第一课时 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

罗甸一中 龙秀萍 2021-11-19 主讲人 导数的概念 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 新课导入 复习回顾 1、函数从到的平均变化率? 2、求平均变化率的步骤？ 3、回顾第73页的“探究”，讨论、交流计算结果. 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 问題1：高台跳水模型 平均变化率近似的刻画了曲线在某一区间上的变化趋势，如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢？ . 探究一：求从2s到这段时间内的平均变化率 新课讲解 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 观察计算得出的数据，你能发现哪些规律？ 结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度，因此，运动员在t=2时的瞬时速度是. 为了表述方便，我们用 表示“当t=2，趋近于0时，平均速度趋近于确定值—13.1” 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 探究2:运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示？ 思考: 如果将这个变化率问题中的函数用表示 ，那么函数在处的瞬时变化率怎样表示？ 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 定义： 一般地，函数在 处的瞬时变化率是 我们称它为函数在处的导数，记作或, 说明:(1) 导数即为函数 处的瞬时变化率 （2）,当时，, 所以 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 例1、利用导数的定义求函数在处的导数。 步骤提示：一差；二比；三极限。 办 特 色 教 育 • 育 创 新 人 才 跟 着 优 秀 者 • 走 向 更 优 秀 由导数的定义可知，求函数的导数的一般方