3.1.2导数的概念（第一课时） 教学设计-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

3.1.2 导数的概念 教学设计 罗甸县第一中学 龙秀萍 (―)课时教学内容 导数的概念 （二）课时教学目标 1.借助高台跳水问题这个具体的物理模型，从变化率入手，让学生充分经历从平均速度到瞬时速度，明确瞬时速度的含义，将瞬时速度一般化，从而给出导数的定义，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数的内涵，从中体验逼近的思想和利用已知探究未知的思考方法。 2.通过巩固、应用，在问题解决的过程中，理解导数的概念，进一步深化对导数的内涵的认识. （三） 教学重点与难点 重点、难点：形成导数的概念，了解导数的内涵既是本节的重点也是难点 （4） 教学流程设计 （五）教学过程设计 引言：1、回顾第73页的“探究”，讨论、交流计算结果. 2、平均变化率的定义式？求解平均变化率的步骤？ 【设计意图】1、让学生认识到平均速度只能粗略地描述某段时间内的运动状态 2、让学生产生进一步学习的需求，即有必要知道任意时刻的速度. 1.创设情境，探究模型 问題1：高台跳水模型 人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度(单位：m）与起跳后的时间(单位：s)存在函数关系. 探究1:如何求运动员的瞬时速度？ 【追问1】比如，秒时的瞬时速度是多少？ 【学生活动】学生讨论问题，阐述想法，引导学生“以已知探求未知”从平均速度出发，寻求想法，然后师生共同确定想法：计算秒附近的平均速度，细致观察它附近发生的情况. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【追问2】我们先考察t=2附近的情况，在t=2之前或之后，任取一个时刻 .这里表示的是什么？ 【追问3】 可以是正值也可以是负值，但不为0.当时，在2之前，当时，在2之后. 【追问4】当取不同的值时,请同学们计算区间和区间内的平均速度. 【追问5】观察计算得出的数据，你能发现哪些规律？ 【追问5】当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？ 【追问6】从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限接近于时的瞬时速度，因此，运动员在t=2时的瞬时速度是多少？ 【追问7】为了表述方便，我们用表示“当t=2，趋近于0时，平均速度趋近于确定值-13.1”. 【设计意图】首先把问题具体化，针对具体问题情境，寻求解决问题的想法，然后让学生在亲自计算的过程中感受逼近的趋势，最后让学生经历观察、分析