黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：3.2导数的计算 (2份打包)

3.2　导数的计算 3．2.1　几个常用函数的导数 3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(A) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．下列函数求导正确的是(　　) A．(sin x)′＝－cos x B．(cos x)′＝sin x　　 C．(2x)′＝x·2x－1 D.′＝－ 2．若函数f(x)＝x＋x2，则f′(0)＝(　　) A．1 B．－1　 C．0 D．2 3．函数y＝的导数y′＝(　　) A. D．－ C. B．－ 4．质点M的运动方程为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的瞬时速度为(　　) A．4＋4t0 B．0 C．8t0＋4 D．4t0＋4t 5．已知函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a＝(　　) A. D. C. B. 6．若函数f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于(　　) A．0 B．1 C. D．不存在 7．若函数f(x)＝ex cos x，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为(　　) A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．若函数f(x)＝，则f′(π)＝________． 9．设y＝－2exsin x，则y′＝________． 10．函数y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________． 11．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－上移动，曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______________．)x＋ 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)求下列函数的导数． (1)y＝x＋cos x； (2)y＝4x2＋xex. 13．(13分)设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，求b，c的值．x3－ 3．2　导数的计算 3．2.1　几个常用函数的导数 3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(A) 1．D　[解析] (sin x)′＝cos x，(cos x)′＝－sin x，(2x)′＝ln 2·2x，. ′＝－ 2．A　[解析] f′(x)＝1＋2x，则f′(0)＝1＋0＝1. 3．D　[解析] y＝. ＝－x－－1＝－x－，y′＝－＝x－ 4．C　[解析] s′＝4＋8t，当t＝t0时，s′＝4＋8t0，即质点M在t＝t0时的瞬时速度为8t0＋4. 5．D　[解析] ∵f(x)＝ax3＋3x2＋2，∴f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6，∵f′(－1)＝4，∴3a－6＝4，解得a＝. 6．C　[解析] 由于f(x)＝，故选C. )＝0，∴2x0－1＝0，得x0＝＋)，依题意知f(x0)＋f′(x0)＝0，∴＝，∴f′＝.又f′(x)＝＝，∴f 7．D　[解析] f′(x)＝<0，故f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为钝角．＝ecos 1－esin 1＝e′＝excos x－exsin x，∴由导数的几何意义知切线的斜率k＝f′ 8.，＝　[解析] f′(x)＝ ∴f′(π)＝. ＝ 9．－2ex(sin x＋cos x)　[解析] y′＝－2[(ex)′·sin x＋ex·(sin x)′]＝－2(exsin x＋excos x)＝－2ex(sin x＋cos x)． 10.. ×|－e2|×1＝　[解析] ∵y′|x＝2＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－2)．当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.故切线与坐标轴围成的三角形的面积为 11.≤α＜π. 或 ，又 0≤α＜π，∴0≤α＜，∴tan α≥－≥－＝3(x－1)2－　[解析] ∵y′＝3x2－6x＋3－∪ 12．解：(1)y′＝x′＋(cos x)′＝1－sin x．(2)y′＝(4x2)′＋(xex)′＝8x＋ex＋xex. 13．解：由f(x)＝x2＋bx＋c，得f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，f′(0)＝b，x3－ 又由曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，得f(0)＝1，f′(0)＝0，故b＝0，c＝1. $$3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(B) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．下列求导运算正确的是(　　)