3.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则（2） 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级 姓名 学号 3.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则② 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数(重点) 2．求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用。(重点、难点) 通过对导数四则运算法则的运用。发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。 二、自主学习 1. 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)＝___ 0；αxα－1；cos x；－sin x；axln a；ex；； 2. 导数的运算法则 (1)和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝______________． (2)积的导数 ①[f(x)·g(x)]′＝____________________； ②[cf(x)]′＝________． (3)商的导数 ′＝___________________________ (4)∵y＝5x，∴y′＝5xln 5. f′(x)±g′(x); f′(x)g(x)＋f(x)g′(x); cf′(x); (g(x)≠0) 【典例剖析】 例1. 　求下列函数的导数： (1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝. 【解】 (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋. (2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′ ＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)． (3)y′＝′＝ ＝＝－. 变式：求下列函数的导数（1）y＝tan x； （2）y＝2sin cos 【解】解析：（1