第03周 数列的概念和表示方法-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（必修5）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列 的前4项为 ， ，， ，则数列 的通项公式可能为 A． B． C． D． 2．已知数列 中， ， ，则 A．63 B．31 C．30 D．15 3．在知数列 中，若 ， ，则 A． B． C． D． 4．已知数列 满足：an＜0且2an＋1＝an，则数列 是 A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法判断 5．已知数列 满足 ，则 A． B． C． D． 6．已知数列 中， ， ，则能使 的 的值可能为 A． B． C． D． 7．已知数列 的通项为 ，则该数列 A．有最大值2，最小值0 B．有最大值2，无最小值 C．有最小值0，无最大值 D．既无最大值，也无最小值 8．已知数列 满足 ，若是递减数列，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： ，…，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列 称为斐波那契数列，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．已知数列 中， ，那么 是这个数列的第______________项． 11．已知数列 中， ， ， ，则 ______________． 12．已知数列 中， ，对于所有的正整数 ，当 时都有 ，则 的值为______________． 13．已知一正整数数阵如下： 1 3　2 4　5　6 10　9　8　7 … 则第7行中的第5个数是______________． 14．已知数列 中， 是与 无关的常数 ，且 ，则实数 的取值范围是______________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分） 写出下列数列的一个通项公式： （1） ； （2） ； （3） (其中 为实数)． 16．（本小题满分10分） 已知函数 ，构造数列 ． （1）求证： ； （2）试判断数列 是递增数列还是递减数列？ 17．（本小题满分10分） 已知数列 的通项公式是 ． （1）判断 是否是数列 中的项； （2）试判断数列 中的各项是否都在区间 内； （3）试判断在区间 内是否有无穷数列 中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由． The End 下 周 见 2 $$ 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列 的前4项为 ， ，， ，则数列 的通项公式可能为 A． B． C． D． 【答案】C 2．已知数列 中， ， ，则 A．63 B．31 C．30 D．15 【答案】B 【解析】由题可得 ， ， ， ．故选B． 3．在知数列 中，若 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可得 ，故选B． 4．已知数列 满足：an＜0且2an＋1＝an，则数列 是 A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法判断 【答案】A 【解析】∵ ， 因为，∴ ，∴ ， ∴数列 为递增数列．故选A．学科%网 5．已知数列 满足 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 6．已知数列 中， ， ，则能使 的 的值可能为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ， ，所以 ，同理可得 ， ，…，所以 ，所以 ，故能使 的 的值可能为 ．故选B． 7．已知数列 的通项为 ，则该数列 A．有最大值2，最小值0 B．有最大值2，无最小值 C．有最小值0，无最大值 D．既无最大值，也无最小值 【答案】A 【解析】因为 结合函数 的图象，知当n=2012时，该数列有最小值0；当n=2014时，该数列有最大值2，故选A． 8．已知数列 满足 ，若是递减数列，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： ，…，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列 称为斐波那契数列，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，可得 ， ， ， ，…， ，由此可得 ，故选A．学科*网 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．已知数列 中， ，那么 是这个数列的第______________项． 【答案】 【解析】令 ，故 是这个数列的第 项． 11．已知数列 中， ， ， ，则 ______________． 【答