第04周 等差数列及其前n项和-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（必修5）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 为等差数列， ，则 A． B． C． D． 2．在等差数列 中， ，则数列 的前9项和为 A．56 B．96 C．80 D．72 3．已知等差数列 的公差 ，且 ，则 A． B． C． D． 4．等差数列{an}中， ，a4＝1，则a11＝ A．64　　 B．30 C．31　　　 D．15 5．设 为等差数列 的前n项和，若 ， ，则 A．－6 B．－4 C．－2 D．2 6．已知 的一个内角为 ，且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为 A． B． C． D． 7．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，如果当 时， 最小，那么 的值为 A． B． C． D． 8．下列说法中正确的个数是 （1）若 成等差数列，则 一定成等差数列； （2）若 成等差数列，则 可能成等差数列； （3）若 成等差数列，则 一定成等差数列； （4）若 成等差数列，则 可能成等差数列． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．若 是等差数列，首项 ， ， ，则使数列 的前n项和 成立的最大正整数n是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．已知等差数列 的前n项和为 ，若 且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则 ＝_______________． 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲获得_______________钱． 12．已知等差数列 满足： ，且数列 前 项和 ．若 ，则数列 的前 项和 _______________． 13．已知递增数列 满足： ， ， ，且 ， ， 成等差数列，则实数 的值为_______________． 14．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 _______________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分） 已知数列 为等差数列，且公差为d． （1）若 ， ，求 的值； （2）若 ， ，求公差d． 16．（本小题满分10分） 已知数列 满足 ， ，令 ． （1）证明：数列 是等差数列； （2）求数列 的通项公式． 17．（本小题满分10分） 已知正项数列 满足 ， ， ，其中 是数列 的前n项和． （1）求 及数列 的通项公式； （2）记数列 的前n项和为 ，若 对所有的 都成立，求证： ． The End 下 周 见 5 $$ 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 为等差数列， ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ，解得 ，故选D． 2．在等差数列 中， ，则数列 的前9项和为 A．56 B．96 C．80 D．72 【答案】D 3．已知等差数列 的公差 ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，故选C．学科#网 4．等差数列{an}中， ，a4＝1，则a11＝ A．64　　 B．30 C．31　　　 D．15 【答案】D 【解析】方法1：∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ．故选D． 方法2：∵ ，∴ ， ．故选D． 5．设 为等差数列 的前n项和，若 ， ，则 A．－6 B．－4 C．－2 D．2 【答案】A 6．已知 的一个内角为 ，且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可设 的三边长分别为 ， ， ， 由余弦定理可得 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ．故选A． 7．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，如果当 时， 最小，那么 的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设可得 ，即 ，解得 ， 故 ， 于是当 取与 最接近的整数即 时， 取最小值，故选C． 8．下列说法中正确的个数是 （1）若 成等差数列，则 一定成等差数列； （2）若 成等差数列，则 可能成等差数列； （3）若 成等差数列，则 一定成等差数列； （4）若 成等差数列，则 可能成等差数列． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 9．若 是等差数列，首项 ， ， ，则使数列 的前n项和 成立的最大正整数n是