专题06 函数的方程以及函数的零点-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（二）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 06函数的方程以及零点问题 【走进高考】 1.(2018年新课标Ⅰ理)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( ) A.[－1,0) B.[0,＋∞) C.[－1,＋∞) D.[1,＋∞) 2．(2018年江苏)若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为　 　． 3（2018年浙江）已知λ∈R，函数f（x）=当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是　 　．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是　 　．　 解读《考试说明》 1.《考试说明》要求“结合二次函数的图象，理解函数的零点与方程的根的联系”，因 此我们应了解函数的零点的概念，并能将函数的零点与方程的根联系起来，解决方程问题。 2.《考试说明》还要求“根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解”，其实质是借助函数的零点的性质，判断根的存在性以及方程的根的范围，解决这类问题的关键是构造恰当的函数，将方程问题转化为函数问题进行解决。 重点内容回顾 1、如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f（x）在区间[a，b]上是一个单调函数，那么当 ，函数f（x）在区间（a，b）内有唯一的零点，即存在唯一的 ，使f（c）＝0. 2、如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有 ，那么，函数f（x）在区间（a，b）内不一定没有零点。 3、如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f（x）在区间（a，b）内有零点时不一定有 ，也可能有 ，例如函数 在区间[1，4]上有零点2和3，却有 4、由于函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的根，所以在研究方程的有关问题，如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时，都可以将方程问题转化为函数问题，借助函数的零点，结合函数的图象加以解决。 5、函数零点个数[方程f（x）＝0的实根个数]的确定方法 （1）判断二次函数f（x）的零点个数就是判断一元二次方程 的实根个数，一般地由判别式 完成； （2）对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用 判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图象进行； （3）对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要用在闭区间[a，b]上是连续曲线，且 ，还必须结合函数的图象和性质才能确定，函数有多少个零点――方程有几个实根。 典例解析 1．零点中的参数问题 例1.已知函数f（x）= ，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（　　） A.[0,1 B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 例2、（2017•宝清县一模）已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数m的取值范围是　　． [来源:学&科&网] 例3（2017•宝鸡一模）设函数 ，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是　　． [来源:Z。xx。k.Com] 2．比较函数值的大小 例4.设函数f（x）= ，g（x）=lnx﹣．若f（x1）=g（x2）=0，则（　　） 　 A． 0＜g（x1）＜f（x2） B． g（x1）＜0＜f（x2） C． f（x2）＜0＜g（x1） D． f（x2）＜g（x1）＜0 3．新符号、新运算 例3.对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（　　） A. B. C. D. 例4.已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． [来源:学科网] 例5、对于函数y＝f（x）（ ，若同时满足下列条件：①f（x）在D内为单调函数；②存在区间 使f（x）在 上的值域为 ，那么y＝f（x）叫闭函数，若y＝k＋ 是闭函数，求实数k的取值范围。 4零点个数问题 例6（2014•福建）函数 f（x）=的零点个数是　　． 【达标测试题】 1、已知函数 的图像如图所示，设 ， 则函数f（x）（ ） A、当 时，恰有一个零点 B、当 时，恰有一个零点 C、当 时，恰有一个零点