2018-2019数学新同步套餐（课件+讲义+习题）选修2-3苏教江苏专用版：第2章 概率 (共24份打包)

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．设随机变量ξ的概率分布为 ξ －1 0 1 2 3 P 则P(ξ＜3)＝________. 【解析】　P(ξ＜3)＝1－P(ξ≥3)＝1－P(ξ＝3)＝1－. ＝ 【答案】　 2．设随机变量ξ的概率分布P(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，则a＝________. 【解析】　由P(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，得 P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1， ∴a＝1， ∴a＝. 【答案】　 3．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球一次得分的概率分布为________． 【答案】　 ξ 0 1 P 0.3 0.7 4.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为________． 【答案】　前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 5．随机变量ξ的等可能取值为1,2，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，则n＝________. 【解析】　∵ξ等可能取值为1,2，…，n. ∴P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3) ＝＝0.3， ＋＋ ∴n＝10. 【答案】　10 6．若随机变量X～0­1分布，P(X＝0)＝a，P(X＝1)＝a，则a＝________. 【导学号：29440036】 【解析】　∵. 解得a＝ 【答案】　 7．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝的值为________． ，n＝1,2,3,4，其中a是常数，则P 【解析】　∵P(ξ＝n)＝a， ＝ ∴. a＝1，∴a＝a＝a＝a＋a＋a＋(ξ＝i)＝ ∴P. ＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝ 【答案】　 8．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab， X 0 2 3 P a b c 则这名运动员得3分的概率是________． 【解析】　由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝. ，所以得3分的概率是，c＝，b＝ 【答案】　 二、解答题 9．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数为X； (2)从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和为X. 【解】　(1)X可取0,1,2,3.X＝i表示取出i支白粉笔，(3－i)支红粉笔，其中i＝0,1,2,3. (2)X可取3,4,5,6,7.X＝3表示取出分别标有1,2的两张卡片；X＝4表示取出分别标有1,3的两张卡片；X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；X＝6表示取出分别标有2,4的两张卡片；X＝7表示取出分别标有3,4的两张卡片． 10．已知随机变量ξ的概率分布为 ξ －2 －1 0 1 2 3 P (1)求η1＝ξ的概率分布； (2)求η2＝ξ2的概率分布． 【解】　(1)η1＝ξ的概率分布为 η1 －1 － 0 1 P (2)η2＝ξ2的概率分布为 η2 0 1 4 9 P [能力提升] 1．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________. 【导学号：29440037】 【解析】　由Y＝－2，得3X－2＝－2，X＝0. ∴P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8. 【答案】　0.8 2．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，c为常数，则P(0.5＜X＜2.5)＝________. 【解析】　∵c＝1， ∴c＝， ∴P(0.5＜X＜2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝. ＝＋ 【答案】　 3．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是________． 【解析】　设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1， 故a＝， 由 解得－. ≤d≤ 【答案】　 4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝，i＝1,2,3,4，求： (1)P(ξ＝1或ξ＝2)； (2)P. 【解】　(1)∵P(ξ＝1)＝， ，P(ξ＝2)＝ ∴P(ξ＝1或ξ＝2)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＝0.3. ＝＋ (2)ξ＝1,2,3,4，又＝0.6. ＋＋＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝，故只有ξ＝1