§3.4 随机事件的概率与古典概型-2020-2021学年高二数学下学期期末考试迅速提分复习方案（江苏专用）

§3.4　随机事件的概率与古典概型 一、【知识梳理】 知识点1. 随机事件的概率 1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)在条件下，一定会发生的事件叫做相对于条件的必然事件． (2)在条件下，一定不会发生的事件叫做相对于条件的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率． (2)对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件的概率，简称为的概率． 3．互斥事件与对立事件 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即为不可能事件()，则称事件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生． 一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥. 对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即为不可能事件，而为必然事件，那么事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生． 互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件. 4.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件 (或称事件包含于事件) (或) 相等关系 若且，那么称事件与事件相等 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件的并事件(或和事件) (或) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的交事件(或积事件) (或) 互斥事件 若为不可能事件，那么称事件与事件互斥 对立事件 若为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件 且 5.随机事件的概率 事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率,记作.[来源:Z#xx#k.Com] 由定义可知，显然必然事件的概率是，不可能事件的概率是. 5．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：. (2)必然事件的概率：.[来源:学.科.网] (3)不可能事件的概率：. (4)互斥事件的概率加法公式： ①(互斥)，且有． ② (彼此互斥)． (5)对立事件的概率：． 知识点2. 古典概型 1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=. 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)． 2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 概率公式：P(A)＝. [常用结论] 1．频率与概率 频率是随机的，不同的试验，得到频率也可能不同，概率是频率的稳定值，反映了随机事件发生的可能性的大小． 2．互斥与对立 对立事件一定互斥，但互斥事件不一定对立． 3．概率加法公式的注意点 (1)要确定A，B互斥方可运用公式． (2)A，B为对立事件时并不一定A与B发生的可能性相同，即P(A)＝P(B)可能不成立． 二、【典例剖析】 考点一 ： 随机事件间的关系 【典例1】抽查件产品，设“至少抽到件次品”为事件，则的对立事件是（ ） A．至多抽到件正品 B．至多抽到件次品 C．至多抽到件正品 D．至多抽到件正品 【典例2】袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ） A．恰有1个白球和全是白球 B．至少有1个白球和全是黑球 C．至少有1个白球和至少有2个白球 D．至少有1个白球和至少有1个黑球 【变式探究】 1.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（ ） A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球” C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，