2018-2019数学新同步套餐（课件+讲义+习题）选修2-2苏教江苏专用版：复习+测试 (共10份打包)

模块综合测评 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填在题中的横线上) 1.已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________. 【解析】　|z|＝. ＝|i＋2|＝＝ 【答案】　 2.若f(x)＝sin α－cos x(α是常数)，则f′(α)＝________. 【解析】　f′(x)＝(sin α－cos x)′＝sin x， ∴f′(α)＝sin α. 【答案】　sin α 3.复数z满足zi－2i＋1＝0(其中i为虚数单位)，则z＝________. 【解析】　由zi－2i＋1＝0得z＝＝2＋i. ＝ 【答案】　2＋i 4.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的 解集为________. 【解析】　f′(x)＝2x－2－>0. >0， ∵x>0，∴(x－2)(x＋1)>0. ∴x>2. 【答案】　(2，＋∞) 5.设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________. 【解析】　由题意知m2＋2m－15＝0，解之得m＝3或m＝－5.当m＝－5时，无意义，所以m＝3. 【答案】　3 6.函数y＝ln x(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于________. 【导学号：01580074】 【解析】　y′＝(ln x)′＝(x>0)， 又y＝ln x的图象与直线y＝x＋a相切， ∴，∴x＝2， ＝ 因此，切点P(2，ln 2)在直线y＝x＋a上， ∴ln 2＝1＋a，∴a＝ln 2－1. 【答案】　ln 2－1 7.观察下列的图形中小正方形的个数，则第10个图形中有________个小正方形. 图1 【解析】　第n个图形中有小正方形1＋2＋…＋(n＋1)＝(个)，故第10个图形中有66个小正方形. 【答案】　66 8.用数学归纳法证明“1＋<n(n∈N*，n>1)”时，由n＝k(k>1，k∈N*)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是________. ＋…＋＋ 【解析】　令f(n)＝1＋， ＋…＋＋ ∴f(k＋1)＝1＋， ＋…＋＋＋…＋＋ 因此应增加的项为，共2k项. ＋…＋＋ 【答案】　2k 9.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________. 【解析】　因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2. 【答案】　2 10. [的最大整数. ]表示不超过 S1＝[]＝3， ]＋[]＋[ S2＝[]＝10， ]＋[]＋[]＋[]＋[ S3＝[]＝21， ]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[ …… 那么Sn＝________. 【解析】　S1＝[]＝1×3， ]＋[]＋[ S2＝[]＝2×5， ]＋[]＋[]＋[]＋[ S3＝[]＝3×7， ]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[ 观察式子规律，可以得出Sn＝[]＝n(2n＋1). ]＋…＋[]＋[]＋[ 【答案】　n(2n＋1) 11.若0<x1<x2<1，则下列四个结论正确的是________(填序号) ①ex2－ex1>ln x2－lnx1； ②ex2－ex1<ln x2－lnx1； ③x2ex1>x1ex2； ④x2ex1<x1ex2. 【导学号：01580075】 【解析】　设f(x)＝ex－ln x(0<x<1)，则f′(x)＝ex－. ＝ 令f′(x)＝0，得xex－1＝0，根据函数y＝ex与y＝，∴x2ex1 >x1ex2.即③正确. <.当0<x<1时，g′(x)<0，即g(x)在(0,1)上单调递减，∵0<x1<x2<1，∴g(x2)<g(x1)，即＝(0<x<1)，则g′(x)＝的图象可知两函数图象交点x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故①②不正确.令g(x)＝ 【答案】　③ 12.函数y＝x2－ln x的单调递减区间是________. 【解析】　y′＝x－x2－ln x的单调递减区间是(0,1). (x>0)令y′<0，∵x>0，∴0<x<1，即函数y＝＝＝ 【答案】　(0,1) 13.已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为________(填序号). 图2 【解析】　依题意得f′(x)＝ex－2.当x<ln 2时，f′(x)<0，f(x)是减函数，f(x)>f(ln 2)＝1－2ln 2；当x>ln 2时，f′(x)>0，f(x)是增函数，因此对照图象知③正确. 【答案】　③ 14.观察下列推理过程： ∵， ＝－＝2 ∴tan α－， ＝－ ∴tan 2α－， ＝－ ∴tan 4α－， ＝－ … 由此可化简：tan ＝________.