精品解析：江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（二）

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学期末检测2 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 2. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5＝（　　） A. B. C. D. 3. 已知F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则 ＝（ ） A. 16 B. 4 C. D. 4. 已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数 A. B. C. D. 5. 若双曲线的渐近线与圆没有公共点，则C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于 ，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. , B. , C. , D. , 7. 对任意的，都有，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最大值是（　　） A. B. - C. D. -- 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9. 已知点是椭圆上 一点（异于椭圆的顶点），、分别为的两个焦点，、是椭圆的左右两个顶点，则下列结论正确的是（ ） A. 周长为16 B. 的最大值为7 C. 准线方程为 D. 直线与的斜率的乘积为 10. 已知数列的首项是4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 为递增数列 C. 的前n项和 D. 前n项和 11. 已知函数，下述结论正确的是（ ） A. 存在唯一极值点，且 B. 存在实数，使得 C. 方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D. 当时，函数与的图象有两个交点 12. 已知为函数导函数，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上有极大值 D. 在上有极小值 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为______. 14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4，准线为，若与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为___________. 15. 函数在区间上有两个零点，则m的取值范围是________. 16. 已知函数，若过原点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率的取值范围______.（为自然对数的底数）提示： 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，且，数列满足，且，(). （1）求证：数列是等差数列，并求通项； （2）解关于的不等式：. 18. 如图所示，椭圆离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值. 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上最小值为-3，求的值. 20. 已知等比数列的首项为2，且，，成等差数列．数列的首项为1，前n项和为，且． （1）求等比数列的通项公式； （2）求证：数列为等差数列； （3）若数列公差为2，数列的前n项和为，求证：． 21. 已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为. （1）若点的坐标为，求点的坐标； （2）若点的坐标为，求以为直径的圆的方程； （3）求证：直线过定点. 22. 设函数为常数) . (1)当时，求曲线在处的切线方程: (2)若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断，是在内的极大值点还是极小值点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学期末检测2 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】由已知得 解得． 故选A． 考点：等差数列的通项公式和前项和公式． 2. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正项等比数列{an}的前n项和公式，通项公式列出方程组，求出a1＝1，q＝，由此能求出S5的值． 【详解】解：正项等比数列{an}的前