江苏省无锡市普通高中2010-2011学年高二下学期期末理科数学试题

无锡市普通高中2011年春学期期末教学质量抽测试卷 高二数学（理科） 2011．7 命题单位：惠山区教研室________ 制卷单位 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分． 一．填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在评卷人题中的横线上） 1. 在复数范围内分解因式＝________． 2 已知，则＝________． 3. 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人选法有________种（用数字作答） 4. 平面内“正三角形内切圆半径是高的三分之一”类比到空间中的结论为“正四面体的内切球半径是高的________”． 5. 设定义在R上的函数满足，则=________． 6. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的5位奇数的个数为________． 7. 位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点移动五次后位于点的概率是________． 8. 某人每次射击命中目标的概率均为0.5，现连续射击3次，则击中目标次数的数学期望为________． 9. 若多项式，则________. 10. 王先生忘记了自己电脑的密码，但记得密码是由两个3，一个6和一个9组成的四位数，于是他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑，则其能一次就打开电脑的概率是________． 11. 、、、、五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则不住2号房间，且、两人不住编号相邻房间的住法种数为______． 12. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是； ③他至少击中目标1次的概率是． 其中正确结论的序号是____．(写出所有正确结论的序号) 13. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则用十六进制表示：________． 14. 平面上有个圆两两相交，则最多有________个交点． 二．解答题（本大题共有6小题，满分90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 15. 已知为复数，且为纯虚数，． （1）求复数； （2）若复数满足，求最大值． 16. 已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112． （1）求、的值； （2）求展开式中含项的系数． 本大题共4小题，考生从四题中任选二题作答，如果多评卷人选以前二题评分，每题满分15分，共30分） （选修4-1；几何证明选讲） 17. 如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证： （1）； （2）. （选修4-2：矩阵与变换） 18. 已知曲线，将曲线绕坐标原点顺时针旋转30°得到曲线 （1）求曲线的方程； （2）求曲线的焦点坐标． 19. 已知数列的前n项和为，且，令. （1）求证：数列是等差数列，并求数列通项公式； （2）若，用数学归纳法证明是18的倍数． 20. （1）求证：； （2）利用第（1）问的结果证明; （3）其实我们常借助构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组给等式，譬如：，由左边可求得的系数为，利用右式可得的系数为，所以．请利用此方法证明：． 无锡市普通高中2011年春学期期末教学质量抽测试卷 高二数学（理科） 2011．7 命题单位：惠山区教研室________ 制卷单位 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分． 一．填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在评卷人题中的横线上） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】65 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】36 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】15 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③ 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】 二．解答题（本大题共有6小题，满分90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 本大题共4小题，考生从四题中任选二题作答，如果多评卷人选以前二题评分，每题满分15分，共30分） （选修4-1；几何证明选讲） 【17题答案】 【答案】见解析 （选修4-2：矩阵与变换） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析，； （2）证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$