浙江省杭州市塘栖中学高中数学必修二：3直线与方程 课件 (12份打包)

高二数学备课组 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线 L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 x 0 y 规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0° 2、直线的倾斜角范围的探索 由此我们得到直线倾斜角α的范围为： p o y x y p o x p o y x p o y x ) 180 , 0 [ o o Î a 例1：画图 （1）倾斜角为30度的直线 （2）过（0,0）倾斜角为45度的直线 （3）过（0，0）倾斜角为120度的直线。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习1： A A B C D 练习2 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。 对 错 3、在直角坐标系中, 一条直线可由直线上的一个点以及它的倾斜角来确定． 对 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 问题引入 前进量 升 高 量 * 二、直线的的斜率 如上面例子图中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 设直线的倾斜程度为K 升高量 前进量 A B C D 1、直线斜率的定义： 例如： 定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？ x y o 应用斜率定义解题： O x y 例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率。 2、直线的斜率角与斜率值关系 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 当=0°时， 当00＜＜ 90°时， 当=90°时， 当900＜＜180°时， （直线存在） 1 -1 k 0 - - （１）当　　　　　　时，k随　增大而增大，且k　　　 　　（２）当　　　　　　　时，k随　增大而增大，且k＜０　　　 例2:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿ 　　说法是正确的. 　　A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； 　　B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； 　　C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； 　　D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 　　E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. D、E x 1 -1 y 0 - - 练习 已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ： （1） ＝30； （2） ＝45； （3） ＝120； （4） ＝135． 例3 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比较（1）倾斜角的大小（2）斜率的大小 l1 l２ l３ 例4、 填空题 （1） 若 则k=________ 若 （2） 若 ，则 ； 若 （3）若 则 的取值范围 __________ 若 则K的取值范围___ 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 所以我们的问题是： 我们继续探讨本节的另一问题 2、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 锐角 能不能构造一个直角三角形去求？ 如图，当α为钝角是， 钝角 想一想? x y o (3) y o x (4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 想一想? 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：不成立，因为分母为0。 想一想? 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： 例3 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。