浙江省杭州市塘栖中学高中数学必修二：4圆与方程 课件 (8份打包)

4.1.1 圆的标准方程 A r x y O 圆的标准方程 【三维目标】 知识与技能： 掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方 程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。 过程与方法： 培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合 思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养 学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 【教学重点】 圆的标准方程的理解、掌握. 【教学难点】 圆的标准方程的应用. 【教学方法】 选用引导―探究式的教学方法 【教学手段】 借助多媒体进行辅助教学 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内到定点距离等于定长的点的集合是圆。 问题二：平面直角坐标系中，确定一个 圆的最基本的要素是什么？ 圆心和半径 问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O C(a,b) M(x,y) P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。 探究新知 x y O C(a,b) M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 标准方程 知识点一：圆的标准方程 1.求出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为r. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)经过点P(3,3)，圆心在点C(-1,-2). (4)圆心为C(3, 1), 且与直线3x-4y-6=0相切 2. 求出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y  4)2 = 36 (2) x2 + y2  4x + 10y + 28 = 0 (3) (x  a)2 + y 2 = m2 应用举例 典型例题 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． o x y o M3 怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？ M1 M2 * (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: 知识点二：点与圆的位置关系 M O O M O M 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 解:∵A(1,1),B(2,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. B x o y A C l 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 1.圆的标准方程 （圆心C(a,b),半径r）