2018-2019数学新同步套餐（课件+讲义+习题）选修1-1苏教江苏专用版：第2章 圆锥曲线与方程 (共24份打包)

2.1　圆锥曲线 学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义．(重点、难点)　2.通过用平面截圆锥面感受、了解双曲线、抛物线的定义．(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．用平面截圆锥面得到的图形 用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线． 2．圆锥曲线定义 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线． 3．三种圆锥曲线 设P为相应曲线上任意一点，常数为2a. 定义(自然语言) 数学语言 椭圆 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 PF1＋PF2＝2a＞F1F2 双曲线 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 |PF1－PF2|＝2a＜F1F2 抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 PF＝d，其中d为点P到l的距离 [基础自测] 1．判断正误： (1)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆．(　　) (2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　) (3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三角形．(　　) (4)平面内到一定点与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　) 【解析】　(1)×.当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆． (2)×.应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支． (3)×.当椭圆上的点在F1F2的延长线上时，不能构成三角形． (4)×.定点不能在定直线上才是抛物线． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．动点P(x，y)，到定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为6，则点P的轨迹为________. 【导学号：95902065】 【解析】　∵AB＝4，PA＋PB＝6＞4，∴点P的轨迹为椭圆． 【答案】　椭圆 [合 作 探 究·攻 重 难] 椭圆的定义及应用 　(1)在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(－4,0)，且，则△ABC的顶点C的轨迹为________． ＝ (2)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹． [思路探究]　根据椭圆的定义判断． 【自主解答】　(1)由正弦定理，得，又AB＝8，∴BC＋AC＝10＞AB， ＝ 由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆． 【答案】　(1)以点A、B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个定点)． (2)如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r. 由题意得动圆M内切于圆C1， ∴MC1＝13－r.圆M外切于圆C2， ∴MC2＝3＋r.∴MC1＋MC2＝16>C1C2＝8， ∴动圆圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆． [规律方法]　已知平面内动点P及两个定点F1，F2： (1)当PF1＋PF2>F1F2时，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆； (2)当PF1＋PF2＝F1F2时，点P的轨迹是线段F1F2； (3)当PF1＋PF2<F1F2时，点P的轨迹不存在. [跟踪训练] 1．已知△ABC中，A(0，－3)，B(0,3)，且△ABC的周长为16，试确定顶点C的轨迹. 【导学号：95902066】 【解】　由A(0，－3)，B(0,3)得AB＝6， 又△ABC的周长为16， 所以CA＋CB＝16－6＝10＞6， 由椭圆的定义可知点C在以A，B为焦点的椭圆上， 又因为A、B、C为三角形的顶点， 所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线上的两个点). 抛物线的定义及应用 　(1)已知点M到F，则点M的轨迹为________． 的距离比它到y轴的距离大 (2)若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是________． [思路探究]　(1)把条件转化为M到定点与定直线的距离相等；(2)利用圆心到A的距离与到切线的距离相等． 【自主解答】　(1)由于动点M到F的距离相等．由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线． 的距离与它到直线l：x＝－，所以动点M到F的距离比它到y轴的距离大 (2)圆心与A点的距离等于圆心到直线l的距离，所以圆心的轨迹是抛物线． 【答案】　(1)抛物线　(2)抛物线 [规律方法]　 1．(1)要首先判断定点是否在定直线上； (2)要