2018-2019数学新同步套餐（课件+讲义+习题）选修1-1苏教江苏专用版：复习+测试 (共11份打包)

模块综合测评(一) (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上．) 1．命题“∀x∈R，x2＋1≥0”的否定为__________． 【解析】　全称命题“∀x∈R，x2＋1≥0”的否定是存在性命题“∃x∈R，x2＋1＜0”． 【答案】　∃x∈R，x2＋1＜0 2．下列求导数的运算： ①. ＝；③(3x)′＝3xlog3x；④(x2cos x)′＝－2xsin x；⑤；②(log2x)′＝＝1＋ 其中正确的是________(填序号)． 【解析】　①，故错误；②符合对数函数的求导公式，故正确； ＝1－ ③(3x)′＝3xln 3，故错误；④(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故错误； ⑤， ＝＝ 正确． 【答案】　②⑤ 3．已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是________. 【导学号：95902269】 【解析】　∵函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0， ∴f(1)＝1，f′(1)＝，∴f(1)＋2f′(1)＝2. 【答案】　2 4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：＝1(a＞0)的一条渐近线与直线x－y＋1＝0平行，则双曲线C的焦距为__________． － 【解析】　∵双曲线方程为＝1， － ∴渐近线方程为y＝±＝1， x，∴± ∵a＞0，∴a＝4，∴c＝. ，双曲线C的焦距为8＝4 【答案】　8 5．“a＞1”是“＜1”的________条件． 【解析】　由＜1得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立． 所以＜1的充分不必要条件． ＜1⇔a＞1或a＜0，从而a＞1是 【答案】　充分不必要 6．已知双曲线x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________. ＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝－ 【导学号：95902270】 【解析】　由双曲线渐近线方程可知， ①＝ 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c＝4， ② 又c2＝a2＋b2③，联立①②③，解得a2＝4，b2＝12，所以双曲线的方程为＝1. － 【答案】　＝1 － 7．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则函数f(x)的极大值是________，极小值是________． 图1 【解析】　由图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值． 【答案】　f(－2)　f(2) 8．函数y＝f(x)的图象如图2所示，则导函数y＝f′(x)的图象大致是________(填序号)． 图2 【解析】　由f(x)的图象及f′(x)的意义知，在x＞0时，f′(x)为单调递增函数且f′(x)＜0；在x＜0时，f′(x)为单调递减函数且f′(x)＜0.故选④ 【答案】　④ 9．函数y＝xlnx，x∈(0,1)的单调增区间是________. 【导学号：95902271】 【解析】　函数y＝xln x的导数为 y′＝(x)′ln x＋x·(ln x)′＝ln x＋1，(x＞0) 由ln x＋1＞0，得x＞. ，故函数y＝xln x 的增区间为 【答案】　 10．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________． 【解析】　设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(0＜x＜5)， ∴y′＝12x2－104x＋160. 令y′＝0，得x＝2或x＝(舍去)， ∴ymax＝6×12×2＝144(cm3)． 【答案】　144 cm3 11．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内只有极小值，则实数b的取值范围是________． 【解析】　∵f′(x)＝3x2－6b，由题意知，函数f′(x)图象如下． ∴. ，得0＜b＜，即 【答案】　 12．已知F1，F2是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的焦点，P是椭圆C的准线上一点，若PF1＝2PF2，则椭圆C的离心率的取值范围是__________． ＋ 【解析】　设椭圆C的焦距为2c，F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)是椭圆右准线上一点．由PF1＝2PF2及两点间距离公式，得 ≤e＜1. ，又e∈(0,1)，∴≤e≤≤e2≤3，所以≤3，即≤c，