江苏省苏州市2019届高三第一学期期初教学质量调研数学试题含附加题

2018~2019学年第一学期期初教学质量调研卷 高三数学（正卷）参考解答与评分标准 1、 填空题：（每题5分，满分70分） 1． 2． 3． 4． 5． 6．−2 7． 8． 9． 10． 11． 12．16 13． 14． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（本题满分14分） 解：(1)由， 得， 2分 所以 4分 ． 6分 (2)因为，所以． 又，则． 8分 所以 10分 ． 12分 因为，所以． 14分 16．（本题满分14分） 证明：(1)连接EC交DE于N，连接MN． ∵矩形，∴EC，DF相互平分，∴N为EC中点． 2分 又∵M为EA中点，∴MN∥AC． 4分 又∵AC平面DMF，且MN平面DMF． ∴AC∥平面DMF． 7分 (2)∵矩形，∴CD⊥DE． 又∵AB∥CD，∴AB⊥DE． 8分 又∵直角梯形，AB∥CD且，∴AB⊥AD． ∵DEAD=D，∴AB⊥平面ADE． 10分 又∵DM平面ADE，∴AB⊥DM． ∵，M为AE的中点，∴AE⊥DM． 11分 又∵AB，∴MD⊥平面ABE． 13分 ∵BE平面ABE，∴BE⊥MD． 14分 17．（本题满分14分） 解：(1)∵半圆的半径为r，，∠OBC=90°． ∴在直角三角形OBC中， ，，∴． ∴． 2分 又∵∠BOG=，由半圆的对称性可知，∠HOA=，∴∠HOG=． ∴△HOG为等边三角形，∴HG=r，HE==． ∴． 4分 ∴，其中． 7分 (2) ∵=． 9分 令，即， 解得：或(舍去)． 11分 令，． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． ∴当时，取得最大值． 13分 答：当时，可使市民活动广场和停车场的面积总和最大． 14分 18．（本题满分16分） 解：(1)∵椭圆的离心率为，∴． 又∵，∴． ∴椭圆的标准方程为：． 3分 又∵点P(1,)为椭圆上一点，∴，解得：． 5分 ∴椭圆的标准方程为：． 6分 (2)由椭圆的对称性可知直线的斜率一定存在，设其方程为． 设． 联列方程组：，消去y可得：． ∴由韦达定理可知：，． 8分 ∵，，且，∴． 10分 即．① 又∵在椭圆上， ∴，．② 将②代入①可得：，即． 12分 ∴，即． 14分 解得：或．又∵k>1，∴． 16分 19．（本小题满分16分） 解：(1)设奇数项的等差数列公差为d，偶数项的等比数列公比为． ∴数列的前5项依次为：1，2，1+d，2q，1+2d． ∵，∴，解得：． 2分 ∴． 4分 (2) ∵． 若() 则，∴，即，∴，即． 6分 若() 则，∴，∴． ∵为整数，∴必为整数，∴，∴，此时． 不合题意． 8分 综上可知：m=2． 9分 (3)∵ =+=． 10分 ． 11分 ∴==． 12分 若为数列中的项，则只能为． ，则，∴，m无解． 13分 ，则，∴． 当时，等式不成立； 当时，等式成立； 当时，令． ∴，． 当时，，∴在上单调递增． 又∵，∴在上恒成立， ∴在上单调递增． ∵，∴当时，方程无解． 14分 ，则，∴，即． 15分 综上可知：或． 16分 20．（本小题满分16分） 解：(1)函数为“恒切函数”，设切点为． 则，∴． 2分 对于函数，． 设切点为，∴， 3分 解得：．∴是“恒切函数”． 4分 (2)若函数()是“恒切函数”，设切点为． ∵，∴， 5分 解得：，即． 7分 ∴实数m，n满足的关系式为：． 8分 (3) 函数是“恒切函数”，设切点为． ∵，∴， ∴． 10分 考查方程的解，设． ∵，令，解得：． ∴当时，，单调递减； 当时，，单调递增． ∴． 12分 当时 ∵，． ∴在上有唯一零点． 又∵=，∴． 14分 当时 ∵，∴在上有唯一零点0，∴． 15分 综上可知：． 16分 高三数学参考解答 第6页 共6页 $$2018~2019学年第一学期期初教学质量调研卷 高三数学附加卷参考解答 21A．选修4—1：几何证明选讲(本题满分10分) 证明：连接BD． ∵EF为⊙O的切线，∴∠BDE=∠BAD． 2分 ∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAF， 则∠BDE=∠DAF． 4分 又∵∠CBD=∠DAF(同弧所对的圆周角相等) ． 6分 ∴∠CBD=∠BDE． 8分 ∴BC∥EF． 10分 21B．选修4—2：矩阵与变换(本题满分10分) 解:设矩阵M的两个特征向量 ， 相对应的特征值分别为 ， ． ∴ ，解得： ， ， ． 4分 又∵ ． 6分 ∴ ． 10分 21C．选修4—4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 解：(1)∵ ，∴ ． 又∵ ，∴ ． 4分 ∴曲线C的直角坐标方程为： ． (2)设A，B两点对应的参数值为 ， 将 (t为参数)代入方程