2018年秋新课堂高中数学北师大版选修4-4+章末综合测评+模块综合测 (3份打包)

模块综合测评 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，－5)的极坐标是(　　) A.　　 B. C. D. 【解析】　ρ＝.＝＝10，又tan θ＝ 因点(－5，－5.)在第三象限，∴θ＝ ∴极坐标为. 【答案】　B 2.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(　　) A. B.1 C. D. 【解析】　因为曲线表示单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1(因为直角三角形中，两直角边之和大于斜边).故最大值必大于1，排除B，C，D. 【答案】　A 3.若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为(　　) A.60° B.120° C.300° D.150° 【解析】　参数方程化为普通方程为y－y0＝－，倾斜角为120°.故选B.(x－x0)，斜率k＝－ 【答案】　B 4.极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ，两个圆的圆心距离是(　　) 【导学号：12990038】 A.2 B. C.5 D. 【解析】　ρ＝2cos θ是圆心在(1,0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心在.，半径为2的圆，所以两圆心的距离是 【答案】　D 5.柱坐标对应的点的直角坐标是(　　) A.(，1,1) ，－1,1) B.( C.(1，，1) ，1) D.(－1， 【解析】　由直角坐标与柱坐标之间的变换公式故应选C.可得 【答案】　C 6.在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为(　　) A.ρsin θ＝2 B.ρcos θ＝2 C.ρcos θ＝4 D.ρcos θ＝－4 【解析】　如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sin θ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，ρsin θ＝2表示直线y＝2，ρcos θ＝4表示直线x＝4，ρcos θ＝－4表示直线x＝－4，均不与圆相切，只有B符合. 【答案】　B 7.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　) A. B.2 C. D.2 【解析】　直线l的参数方程.故选D.＝2.又圆C的半径r＝2，因此直线l被圆C截得的弦长为2＝(t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－4，圆C的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0.圆C的圆心(2,0)到直线x－y－4＝0的距离为d＝ 【答案】　D 8.在平面直角坐标系中，点集M＝，则点集M所覆盖的平面图形的面积为(　　) A.4π B.3π C.2π D.与α，β有关 【解析】　∵两式平方相加得 x2＋y2＝1＋1＋2sin αcos β－2cos αsin β， 即x2＋y2＝2＋2sin (α－β). 由于－1≤sin(α－β)≤1， ∴0≤2＋2sin(α－β)≤4， ∴点集M所覆盖的平面图形的面积为2×2×π＝4π. 【答案】　A 9.若直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cos θ有交点，则k的取值范围是(　　) A.k≤－ B.k≥－ C.k∈R D.k∈R且k≠0 【解析】　由题意可知直线l过定点(0，－2)，曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时即可.故应选A..若满足题意，只需k≤－＝1，解得k＝－ 【答案】　A 10.已知集合A＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝1}，B＝(x，y)， ，k∈Z，D＝ ＝－1，C＝ (ρ，θ)· 下列等式成立的是(　　) A.A＝B B.B＝D C.A＝C D.B＝C 【解析】　集合B与D都是曲线(x－1)2＋y2＝1(x≠0，x≠2). 【答案】　B 11.在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝2的距离为d，则d的最大值为(　　) A.5 B.6 C.4 D.3 【解析】　极坐标方程ρ＝3转化成直角坐标方程为x2＋y2＝3，所以圆心为(0,0)，半径为3，ρ(cos θ＋＝1.＝y＝2的距离d′＝y＝2.则圆心到直线x＋sin θ)＝2转化成直角坐标方程为x＋ ∴圆上的点到直线的最大距离为d′＋3＝1＋3＝4. 【答案】　C 12.已知方程x2－ax＋b＝0的两根是sin θ和cos θ，则点(a，b)的轨迹是(　　) A.椭圆弧 B.圆弧 C.双曲线弧 D.抛物线弧 【解析】　由题∴ a2－2b＝(sin θ＋cos θ)2－2sin θ·cos θ＝1.又|θ|≤， ∴表示抛物线弧