2018年秋新课堂高中数学北师大版选修4-4 课件+教师用书+学业分层测评第2章参数方程 (14份打包)

学业分层测评(六) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.当参数θ变化时，由点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点(　　) A.(2,3) B.(1,5) C. D.(2,0) 【解析】　即＝1，通过结论知选D.＋ 【答案】　D 2.若点P(4，a)在曲线(t为参数)上，则a等于(　　) A.4 B.4 C.8 D.1 【解析】　由4＝.＝4知t＝8，∴a＝2 【答案】　B 3.以t为参数的方程表示(　　) A.过点(1，－2)且倾斜角为的直线 B.过点(－1,2)且倾斜角为的直线 C.过点(1，－2)且倾斜角为的直线 D.过点(－1,2)且倾斜角为的直线 【解析】　参数方程 为 故直线过点(1，－2)，倾斜角为. 【答案】　C 4.直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　) A.(3，－3)　　 B.(－，3) C.() ，－3) D.(3，－ 【解析】　2＝16，2＋ 得t2－8t＋12＝0， 设方程的两根分别为t1，t2，∴t1＋t2＝8，＝4， 中点为⇒ 【答案】　D 5.参数方程为(t是参数)，表示的曲线是(　　) A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线 【解析】　y＝2表示一条平行于x轴的直线. ①当t＞0时，x＝t＋＝2；≥2 ②当t＜0时，x＝t＋＝－2，≤－2 即x≥2或x≤－2， 所以表示两条射线. 【答案】　D 二、填空题 6.若曲线，则a＝________. (θ为参数)经过点 【导学号：12990022】 【解析】　由.，∴sin θ＝±＝1＋cos θ，得cos θ＝ ∴a＝2sin θ＝±. 【答案】　± 7.若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________. 【解析】　直线，的斜率为－ ∴－＝－1，k＝－6.× 【答案】　－6 8.已知直线l过点P(1,2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2x＋y－2＝0交于点Q，求|PQ|＝________. 【解析】　将l的参数方程化为x＋y＝3， 与2x＋y－2＝0联立，得x＝－1且y＝4， 则Q(－1,4)， ∴|PQ|2＝(－1－1)2＋(4－2)2＝8，|PQ|＝2. 【答案】　2 三、解答题 9.已知曲线C：(θ为参数)，如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围. 【解】　∵ ∴x2＋(y＋1)2＝1. ∵圆与直线有公共点，则d＝≤1， 解得1－.≤a≤1＋ 10.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝acos θ(a>0)，直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C相切，求a的值. 【解】　将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为x2＋y2＝ax. 将直线l的参数方程化成普通方程为y＝x－1， 联立方程，得 消去y可得2x2－(2＋a)x＋1＝0. ∵直线l与曲线C相切，∴Δ＝(2＋a)2－8＝0. 又a>0，∴a＝2(－1). [能力提升] 1.直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于点M，则|MM0|等于(　　) A.＋1) ＋1 B.6( C.6＋＋1 D.6 【解析】　由题意可得直线l的参数方程为＋1).－2＝0，解得t＝－6(t－(t为参数)，代入直线方程x－y－2＝0，得1＋ 根据参数t的几何意义可知|MM0|＝6(＋1). 【答案】　B 2.直线(t为参数)上两点A，B对应的参数分别为t1和t2，则|AB|等于(　　) 【导学号：12990023】 A.|t1－t2| B.|t1－t2| C. D. 【解析】　原参数方程可化为 (其中sin θ＝t且t′是参数)，，t′＝，cos θ＝ 则|AB|＝|t1′－t2′|＝|t2|t1－ ＝|t1－t2|.故应选B. 【答案】　B 3.直线，且在点A上方的点的坐标是________. (t为参数)上到点A(－1,2)距离为 【解析】　由已知得，直线的斜率为－1， tan α＝－1，sin α＝，，cos α＝－ 故直线参数方程的标准式为(t′为参数). ∵所求点在A(－1,2)上方，且到A点的距离为， ∴将t′＝＝－2，×代入上述方程得x＝－1－ y＝2＋＝3，故所求坐标是(－2,3).× 【答案】　(－2,3) 4.已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点. (1)求|AB|； (2)求AB的中点M的坐标及|FM|. 【解】　抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)， 依题意，设直线AB的参数方程为 (t为参数)， 其中tan α＝2，cos α＝t－20＝0.，α为直线AB的倾斜角，代入y2＝8x整理得t2－2，sin α＝ 设，＝t2e，其中e＝＝t1e， 则t1＋t2＝2，t1t2＝－20. (1)||